Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
AD chung
^DAH = ^DAE (gt)
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => DH=DE
b/ Ta có
\(KE\perp AC;CH\perp AK\) => D là trực tâm của tg AKC => \(AD\perp KC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Mà AD là phân giác của ^HAC
=> tg AKC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thí tg đó là tg cân)
c/
Xét tg vuông AKE và tg vuông ACH có
^AKE = ^ACH (cùng phụ với KAC) (1)
tg AKC cân (cmt) => AK=AC
=> tg AKE = tg ACH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => KE=CH (2)
Ta có DH=DE (cmt) => tg DHE cân tại D => ^KEH = ^CHE (góc ở đáy tg cân) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg KHE = tg CEH (g.c.g)
d/
Ta có BC=BH+CH=8+32=40 cm
Xét tg vuông ACH và tg vuông ABC có ^ACB chung
=> tg ACH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.BC=32.40\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\) cm
e/
Ta có \(\widehat{C}=30^o\Rightarrow\widehat{KAC}=60^o\Rightarrow\widehat{AKC}=\widehat{ACK}=60^o\)
=> tg AKC là tg đều => AK=AC=KC
Xét tg AKC có
AP; KE; CH là đường cao của tg AKC => AP; KE; CH là đường trung tuyến của tg AKC => E là trung điểm của AC; H là trung điểm của AK và P là trung điểm của KC
=> PE; EH; HP là đường trung bình của tg AKC
=> PE=EH=HP=AK/2=KC/2=AC/2
=> tg HEP là tg đều
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
b: Xét ΔAEK vuôngtại E và ΔAHC vuông tại H có
AE=AH
góc EAK chung
=>ΔAEK=ΔAHC
=>AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
c: Xét ΔKHE và ΔCEH có
KH=CE
HE chung
KE=CH
=>ΔKHE=ΔCEH
d: CB=8+32=40cm
\(AC=\sqrt{32\cdot40}=\sqrt{1280}=16\sqrt{5}\left(cm\right)\)
và 
; 
. Chứng minh 
là tam giác cân
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
b: AH=căn 10^2-8^2=6cm
c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có
AE chung
AK=AH
=>ΔAKE=ΔAHE
=>góc KAE=góc HAE
=>AE là phân giác của góc BAC
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADE
Suy ra: BD=ED
b: Ta có: ΔADB=ΔADE
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
hay \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A
d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
nên DK=DC
Ta có: AK=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: DK=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK
hay AD\(\perp\)CK
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Xét ΔABD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên ΔBAD cân tại B
c: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC
refer
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)