Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự làm
b, Ta có DAHI đồng dạng với DABK (g.g)
=>AH.AK = AI.AB = R 2
c, Chứng minh được I là trung điểm của CD
Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => ĐPCM
d, Chứng minh được I O C ^ = 60 0 => ∆ACO đều nên A C D ^ = 30 0
Chứng minh được DCBD đều nên CD = CB => CD = 25cm
Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆CDM ( M ^ = 90 0 ) ta tính được: MD = 12,5cm và MC = 21,7 cm
Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là: S x q = 2 r πh = 542 , 5 πcm 2
1) Vì BC là đường kính của (O) nên BC=2R
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
hay \(AB=R\sqrt{3}\)(đvđd)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\cdot\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)
Vậy: \(AB=R\sqrt{3}\); \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
2) Xét (O) có
OC là một phần đường kính
AD là dây
OC⊥AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
⇒\(HA=HD=\dfrac{AD}{2}\)
hay \(HA\cdot HD=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)
Làm nốt bài 2 nhé. Hôm qua mình bận nên không làm tiếp được
Bài 2:
a) 4 điểm $C,M,B,N$ cùng thuộc $(O)$ nên $CNBM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow HC.HB=HM.HN$ (đây là tính chất quen thuộc)
Nếu muốn chứng minh chi tiết bạn có thể chỉ ra $\triangle HMB\sim \triangle HCN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HN}\Rightarrow HM.HN=HB.HC$
b)
Vì $AC=AB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm). $OB=OC=R$ nên $OA$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OA\perp BC$ tại $H$ và $H$ là trung điểm của $BC$. Từ đây ta có:
Tam giác $ACO$ vuông tại $C$, có $CH\perp AO$, áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$HA.HO=CH^2$.
Mà $CH=BH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$) nên $HA.HO=HC.HB$
Kết hợp với kết quả phần a suy ra $HA.HO=HM.HN$
$\Rightarrow \triangle AMON$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{NAO}=\widehat{NMO}$ và $\widehat{MAO}=\widehat{MNO}$
Mà $\widehat{NMO}=\widehat{MNO}$ (do tam giác $MON$ cân tại $O$)
$\Rightarrow \widehat{NAO}=\widehat{MAO}(1)$
Mặt khác, cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm, $AO$ là phân giác $\widehat{CAB}$ nên $\widehat{CAO}=\widehat{BAO}(2)$
Lấy $(2)-(1)$ suy ra $\widehat{CAN}=\widehat{MAB}$ (đpcm)
cảm ơn bạn