Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
Ta có: (2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2(2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2.
Do đó để (2x+3y)2+5x+5y+1(2x+3y)2+5x+5y+1 là số chính phương thì (2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y(2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y.
Vậy x = y
-game là dễ 
Ta có: (2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2(2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2.
Do đó để (2x+3y)2+5x+5y+1(2x+3y)2+5x+5y+1 là số chính phương thì (2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y(2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y.
Vậy x = y
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1
=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*)
Đặt n^2 +n =a (*)
<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương
=>điều phải chứng minh
cho mk **** moi ng
ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*)
Đặt n^2 +n =a
(*)<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương
=>ĐPCM
Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.
Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì
A = (t - y2)(t + y2) + y4 = t2 - y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z
Vậy A là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.