Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia AM, lấy điểm I sao cho MI = MA. Khi đó ta có thể suy ra \(\Delta AMC=\Delta IMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBI}\) hay BI // AC và BI = AC.
Gọi N là giao điểm của BI và AE. Do AE vuông góc với AC nên AE cũng vuông góc với BI. Vậy thì \(\widehat{AKI}=90^o\)
Ta thấy hai góc DAE và ABI có \(DA\perp AB;AE\perp BI\) nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABI}\)
Vậy thì \(\Delta DAE=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{AIB}\)
Kéo dài NI cắt DE tại J, AI cắt DE tại F.
Xét tam giác vuông NEJ ta có \(\widehat{NJE}+\widehat{JEN}=90^o\)
Vậy nên \(\widehat{NJE}+\widehat{JIF}=90^o\Rightarrow\widehat{JFI}=90^o\)
Hay \(AM\perp DE.\)
Lần lượt hạ DM, EN vuông góc AH tại M, N
ta có 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
AD =CA (2)
DAM^=ACH^ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (3)
từ (1, 2, 3)=>△ADM=△CAH (g, c, g)
=>DM =AH (4)
c minh tương tự △AEN=△BAH (g, c, g)
=>EN =AH (5)
từ (4, 5) =>DM =EN
mà DM //EN
DMEN là hình bình hành
=>MN đi qua trung điểm I của DE
hay AH đi qua trung điểm I của DE (đpcm)
Bài làm
a) Vì M là trung điểm của BC
=> MB=MC
Xét tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( vì hai góc đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
=> Tam giác AMC=tam giác DMB ( c.g.c )
Vì tam giác AMC=tam giác DMB
=> AC=BD ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy AC=BD ( đpcm )
b) Vì tam giác AMC = tam giác DMB
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{MDB}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{CAM}\)và \(\widehat{MDB}\)ở vị trí so le trong
=> AC // BD
Vậy AC // BD ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #