Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
❤☘
Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB2+AC2=BC2=>BC2=122+162=400=>BC=20(cm).
Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm
Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm
Bài 2:
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:
ADB=AEC=90
BAC:chung
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)
b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A
c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC
Mà \(\Delta\)ABC cân tại A
Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a)Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
góc OAM= góc OBM (=90 độ)
OM chung
góc AOM= góc BOM( Oz là tia phân giác)
=>tam giác AOM = tam giác BOM (cạnh huyền, góc nhọn)
=>OA=OB( 2 cạnh tương ứng)
gọi giao điểm của AB và Oz là I
Xét tam giác AIO và tam giác BIO có:
OI chung
góc AOI=góc BOI(Oz là tia phân giác)
OA=OB(cmt)
=> tam giác AIO = tam giác BIO(cgc)
=> AI=BI(2 cạnh tương ứng) (1)
=>góc AIO= góc BIO (2 góc tương ứng)
mà góc AIO+ góc BIO=180 độ( 2 góc kề bù)
=>góc AIO= góc BIO=1/2.180 độ=90 độ
=> AB vuông góc OM tại I (2)
Từ (1) và (2)=>OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b)Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
góc OAC=góc OBD(=90 độ)
OA=OB (cmt)
góc O chung
=>tam giác OAC = tam giác OBD(g.c.g)
=>OC=OD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DMO và tam giác CMO có:
OM chung
góc DOM=góc COM(Oz là tia phân giác)
OD=OC(cmt)
=>tam giác DMO = tam giác CMO(c.g.c)
=>DM=CM(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DMC cân tại M
a) xét tam giác BAI và AIC có:
AB = AC (gt)
góc A1 = góc A2 ( AI là p/giác của góc A)
AI chung
=> tam giác BAI = tam giác AIC (c.g.c)
=> góc AIB = góc AIC (góc tương ứng)
ta có: góc AIB + góc AIC = 1800 (kkef bù)
=> 2 góc AIB = 1800
=> góc AIB = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> AI vuông góc BC
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ADM\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AM:chung\)
\(BM=DM\) (M là trung điểm của BD)
=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ABM=\Delta ADM\) (cmt - câu a) suy ra :
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMD}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AM\perp BD\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABK,\Delta ADK\) có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))
AK :Chung
=> \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABK}+\widehat{FBK}=180^{^O}\\\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\) (do \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
Nên : \(180^o-\widehat{ABK}=180^o-\widehat{ADK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta BFK,\Delta DCK\) có :
\(BF=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\left(cmt\right)\)
\(BK=DK\) (\(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\))
=> \(\Delta BFK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)
=> FK = DK (2 cạnh tương ứng)
=> K là trung điểm của FD
=> F, D, K thẳng hàng.
a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
BM=CM(trung tuyến AM)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)
b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)
Gọi O là giao của AM và EF
xét tam giác OAE và tam giác OAF có:
AO cạnh chung
\(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)
vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF
\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)
\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF
c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)
ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)
=> AD là p/g của góc BAC(2)
từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng
a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C
Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F
BM=CM (BM là trung tuyến)
Góc B=Góc C
=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)
b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC
Mà AB=AC=> AE=AF(2)
Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF
