K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2022

Ta có \(f\left(1\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\)  (1)

Lại có \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a-b+c=0\)  (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

\(2\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow a=-c\)

Vậy a và c là hai số đối nhau

Ta có f(x)=0 <=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên 1 và -2 là nghiệm của đa thức g(x)

+Thay x=1, ta có: \(g\left(1\right)=1^3+a.1^2+b.1+2=0\Leftrightarrow1+a+b+2=0\Leftrightarrow a+b=-3\left(1\right)\)

+Thay x=-2, ta có: 

\(g\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.2^2+b.\left(-2\right)+2=0\Leftrightarrow-8+4a-2b+2=0\Leftrightarrow4a-2b=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\) 

Giải hệ pt, ta được: a=0, b=-3.

28 tháng 5 2021

Ta có : f(x) = 0 

⇔ ( x-1)(x+2) = 0 

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên x =1 hoặc x = -2 là nghiệm của g(x) 

Thay x = 1 vào g(x) = 0 

⇔ 13 + a.1+ b.1 + 2 = 0 

⇔ 1 + a + b + 2 = 0 

⇔ a + b = -3 (1) 

Thay x = -2 vào g(x) = 0 

⇔ (-2)3 + a.(-2)+ b.(-2) + 2 = 0 

⇔ -8 + a.4 - 2.b + 2 = 0 

⇔ 4a - 2b = 6 

⇔ 2.(2a - b ) = 6 

⇔ 2a - b = 3 (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a-b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=0\\b=-3-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)

12 tháng 3 2020

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c=0\)

\(\Leftrightarrow2a+2c=0\)

\(\Leftrightarrow2a=-2c\)

\(\Leftrightarrow a=-c\)

\(\Rightarrowđpcm\)

11 tháng 4 2018

Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) 

=> f(1) = 0 và f(-1) = 0

Ta có: 

  f(1) = a + b + c = 0

và f(-1) = a - b + c =0 

=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0

=> 2a + 2c = 0 

=> a + c = 0

=> a và c trái dấu

Vậy:  a và c là 2 số đối nhau

14 tháng 8 2021

Mình cảm ơn ạ

25 tháng 4 2017

Bạn vô câu hỏi tương tự xem nhé.