Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai thay B thành A và đổi dấu bằng sau số 1 thành cộng.ô
a, 3A = 3 + 3^2 + 3^3 +......+ 3^2007
b, 3A - A = 3^2007 - 1
2A = 3^2007 - 1
A = (3^2007 - 1) : 2
Vâỵ ...
a,\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
b\(do\)\(3^{2007},1\)LÀ SỐ LẺ NÊN HIỆU LÀ SỐ CHẴN CHIA HẾT CHO 2
\(A=1+2+2^2+.......+2^{2007}\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+.........+2^{2008}\)
b) sai đề
c) dễ lắm
Ta có công thức tổng quát như sau:
\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)
Áp dụng ta có:
\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\)
\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)
______
\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)
_____
\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)
\(a=1+3+3^2+..+3^{2006}\\ \Rightarrow3a=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2007}\\ \Rightarrow a-3a=1-3^{2007}\\ \Rightarrow-2a=1-3^{2007}\\ \Rightarrow a=\dfrac{-1-3^{2007}}{2}\)
Thay \(a,b\) vào biểu thức \(b-2a\), ta có:
\(3^{2007}+\dfrac{1-3^{2007}}{2}.2\\ =3^{2007}+1-3^{2007}\\ =\left(3^{2007}-3^{2007}\right)+1\\ =1.\)
Ta có:
Nhân 2 vế với 3
3A = 3 + 32 + ... + 32007
3A - A= ( 3 + 32 +...+ 32007 ) - ( 1 + 3 + 32 +...+ 32006)
2A = 32007 - 1
B - A = 32007 - (32007 + 1)
\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
\(\Rightarrow3B=3\left(1+3+3^2+...+3^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
B=1+3+...+32006
=>3B=3+32+...+32007
A=(32007-1):2=32007:2-3:2
Để chứng minh rằng A={3^2007-1}:2, ta cần chứng minh hai phần:
1. Chia hết cho 2:
Ta có 3^2007-1 là số lẻ vì 3^2007 là số lẻ và 1 là số chẵn. Vì vậy, A chia hết cho 2.
2. Không chia hết cho 4:
Ta sẽ chứng minh rằng 3^2007-1 không chia hết cho 4.
Ta biết rằng 3^2 ≡ 1 (mod 4) (vì 3^2 = 9 ≡ 1 (mod 4))
Do đó, ta có thể viết lại 3^2007-1 = (3^2)^1003-1 = (3^2-1)(3^2)^1002+1 = 8k+1 với k là số nguyên.
Vì vậy, A không chia hết cho 4.
Từ hai phần trên, ta có thể kết luận rằng A={3^2007-1}:2.
\(a,A=1+3+3^2+......+\)\(3^{2006}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+......+3^{2007}\)
\(b,A=1+3+3^2+.....+3^{2006}\)
\(3A=3+3^2+3^3+......+3^{2007}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+.....+3^{2007}\right)-\left(1+3+3^2+.....+3^{2006}\right)\)
\(2A=3^{2007}-1\)
\(\Rightarrow A=\left(3^{2007}-1\right):2\)
a, 3A=3+3^2+3^3+...+3^2007
b, 3A-A=(3+3^2+3^3+..+3^2007)-(1+3+3^2+...+3^2006)
2A=3^2007-1
A=(3^2007-1):2 => đpcm