Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra ^ADB=^AHB=90*
tương tự có ^AEC=90*
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
nên BAEC là hình thang vuông.
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
hay BD+CE=BC
k mik nha bn
a) ta có: ABCD là hình bình hành => AB // CD và AB = CD
mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD
AE = EB = CF = DF (1)
vì AB // CD => EB // DF (2)
từ (1) và (2) => tứ giác DEBF là hình bình hành (đccm)
b) hình bình hành ABCD có:
AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
xét hình bình hành DEBF có EF cắt BD tại trung điểm mỗi đường (2)
từ (1) và (2) => AC ; BD ; EF đồng quy
c) gọi O là giao điểm của AC ; BD ; EF
xét \(\Delta EOM\) và \(\Delta NOF\) có:
góc EOM = góc NOF (đối đỉnh)
OE = OF
góc MEF = góc NFE (CE // BF)
=> tam giác EOM = tam giác NOF (g.c.g)
=> ME = NF
ta có: ME // NF
=> tứ giác EMFN là hbh (đccm)
chúc bạn học tốt!! ^^
564576767568768769535737476575678567856856876876697634524545346456457645765756567563
a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)
=> O là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABCD có
BC cắt AD tại O
Mặt khác ta có O là trung điểm của BC
O là trung điểm của AD
nên tứ giác ABCD là hình bình hành
Xét hình bình hành ABCD có góc A = 900
=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật
b, Xét tam giác AED có
AH = HE
AO = DO
=> HO là đường trung bình của tam giác
=> HO // ED
=> góc H bằng goc E vì đồng vị
Mà AH vuông góc vs BC
=> góc H = 90o
=> E bằng 90o
=> AE vuông góc vs ED
Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông
c,Đợi tí mình giải tiếp nhé
a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)
⇒O là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có:
O là trung điểm của đường chéo BC(gt)
O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)
mà \(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)
Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)* chứng minh ΔAED vuông
Kẻ EO
Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có
OH là cạnh chung
HA=HE(gt)
Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)
⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)
mà \(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)
nên \(OE=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔAED có:
OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)
mà \(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)
nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
* chứng minh CE⊥BE
Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)
⇒\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
mà AO=OE(cmt)
nên \(EO=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔCEB có:
EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)
mà \(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)
nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{CEB}=90\) độ
⇒CE⊥BE(đpcm)
Có:CD là tia phân giác của góc ACB
BE là tia phân giác của góc ABC
mà góc ACB= góc ABC(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\) góc C =\(\frac{1}{2}\) góc B
hay góc ACD=góc ABE
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc ABE= góc ACD
=>tam giác ABE = tam giác ACD (g-c-g)
=>AE=AD(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AED cân tại A
=>góc AED=\(\frac{180-gócA}{2}\left(1\right)\)
Có:tam giác ABC cân tại A
=>góc ACB=\(\frac{180-gócA}{2}\left(2\right)\)
Từ(1) và (2)=>góc AED= góc ACB(=\(\frac{180-gócA}{2}\))
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
=>DECB là hình thang
mà BE=CD(tam giác ABE=tam giác ACD)
=>Hình thang DECB là hình thang cân.
b,Có:DE//BC(CMT)
=>góc EDC=góc DCB(2 góc so le trong)
mà góc ECD=góc DCB (CD là tia phân giác góc C)
=>góc EDC=góc ECD (=góc DCB)
=>tam giác EDC cân tại E
=>ED=EC
mà DB=EC(hai cạnh bên của hình thang cân )
=>ED=EC=DB
a)
ta có góc B= góc C( tam giác ABC cân tại A)
=> 1/2 góc B= 1/2 góc C
=> ABE=ACD=EBC=DCB
xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACD( cmt)
=> tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
=> \(\begin{cases}AD=AE\\BE=CD\end{cases}\)
AD=AE=> tam giác ADE cân tại A
=> góc ADE=\(\frac{180^o-A}{2}\)
ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC=\(\frac{180^o-A}{2}\)
=> góc ABC= góc ADE
=> DE//BC(1)
ta có:AB=AC
AD=AE(cmt)
BD=AB-AD
EC=AC-AE
=> BD=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BDEC là hình thang cân
b)
theo câu a, ta có: tứ giác BDEC là hình thang cân
=> DB=EC(3)
theo câu a,ta có DE//BC=> DEB=EBC mà EBC=DBE(gt)
=> DEB=DBE=> tam giác DBE cân tại D
=> DE=DB(4)
từ (3)(4)=> DB=EC
DE=DB
=> DB=EC=DE(đfcm)