1.
a.Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt, trong đó có a điểm thẳng hàng. Qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a biết rằng số đường thẳng vẽ được là 170.
b. Cho 100 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng, ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Tính số đường thẳng kẻ được.
2.
a. Tìm x biết: x+(x+1.2)+(x+2.3)+(x+3.4)+..+(x+99.100)=0
b. Cho số tự nhiên A gồm 50 chữ số 1 và B là số tự nhiên gồm 25 chữ số 2. Chứng minh rằng A-B là số chính phương.
c. Cho 2011 số nguyên trong đó tích của 5 số bất kì là một số nguyên dương? Hỏi tích của 2011 số ấy là số nguyên dương hay số nguyên âm? Vì sao?
d. Có tìm được 2 số nguyên x,y thỏa mãn: (x-y)(x+y)=2010 hay không? Vì sao
3. Tính
a, \(P=\left(5.3^{11}+4.3^{12}\right):\left(3^9.5^2-3^9.2^3\right)\)
b, \(Q=(-1)+(-3)+(-5)+...+(-99)
\)
c. Chứng tỏ rằng: \(9^{11}+1⋮10\)
d. Tìm số nguyên tố x lớn nhất để: \(\left(3x-8\right)⋮\left(x-4\right)\)
4. Cho n điểm thẳng hàng (n thuộc N,\(n\ge2\)). Có bao nhiêu đoạn thẳng đươc tạo thành từ điểm n đó.
5. Cho đường thẳng xy và điểm O bất kì thuộc đường thẳng xy. Trên tai Ox lấy điểm A, trên tia Qy theo thứ tự lấy các điểm B,C,D sao cho B là trung điểm của OC và OA=CD
6. Cho dãy số: 2,5,10,17,26,...
a. Viết số hạng tổng quát của dãy số trên
b. Tìm thứ tự của số 626 trong dãy số trên
6823765