N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
N
1
16 tháng 6 2020
\(P\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
ko mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c => \(c\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\le a^2b+bc^2+abc\le b\left(c+a\right)^2\le\frac{1}{2}\left(\frac{2b+c+a+c+a}{3}\right)^3=4\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=2;b=1;c=0\) và các hoán vị
IL
1
11 tháng 6 2020
Sửa đề: a + 2b + 3c = 1
Xét: \(4x^2-4\left(2a+1\right)x+4a^2+192abc+=0\)
có: \(\Delta_1'=4\left(2a+1\right)^2-4\left(4a^2+192abc+1\right)=16a-768abc=16a\left(1-48bc\right)\)
Xét \(4x^2-4\left(2b+1\right)x+4b^2+96abc+1=0\)
có: \(\Delta_1'=4\left(2b+1\right)^2-4\left(4b^2+96abc+1\right)=16b-384abc=16b\left(1-24ac\right)\)
Ta lại xét: \(\left(1-48bc\right)+\left(1-24ac\right)=2-24c\left(a+2b\right)\)
\(=2-24c\left(1-3c\right)=2\left(36c^2-12c+1\right)=2\left(6c-1\right)^2\ge0\)với mọi c
=> Tồn tại ít nhất 1 trong 2 số: \(\left(1-48bc\right);\left(1-24ac\right)\) không âm
Vì a và b không âm
=> Tồn tại ít nhất 1 trong 2 số : \(16a\left(1-48bc\right);16b\left(1-24ac\right)\)không âm
=> Tồn tại it nhất 1 trong 2 \(\Delta_1';\Delta_2'\)không âm
=> Có ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm.
VD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(2a\ge ab+4\ge2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b}}\ge2\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge4\)
\(T=\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}=\dfrac{a}{8b}+\dfrac{2b}{a}+\dfrac{7}{8}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{2ab}{8ab}}+\dfrac{7}{8}.4=\dfrac{9}{2}\)
\(T_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right)\)
N
1
3 tháng 3 2020
Ta có :
\(\sqrt{4a^2+12}=\sqrt{4a^2+4ab+2c\left(a+b\right)}=\sqrt{\left(2a+c\right)\left(2a+2b\right)}\)
\(\le\frac{4a+2b+c}{2}\)
Tương tự : \(\sqrt{4b^2+12}\le\frac{4b+2a+c}{2}\); \(\sqrt{c^2+12}=\sqrt{\left(2a+c\right)\left(2b+c\right)}\le\frac{2a+2b+2c}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a^2+12}+\sqrt{4b^2+12}+\sqrt{c^2+12}\le\frac{4a+2b+c+4b+2a+c+2a+2b+2c}{2}\)
\(=4a+4b+2c\)
\(\Rightarrow\frac{2a+2b+c}{\sqrt{4a^2+12}+\sqrt{4b^2+12}+\sqrt{c^2+12}}\ge\frac{2a+2b+c}{4a+4b+2c}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1 ; c = 2