K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
6 tháng 3 2020
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}\)\(=\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2+2a+1+a^2-2a+1}{a^2-1}\)
\(=\frac{2a^2+2}{a^2-1}=\frac{2a^2-2+4}{a^2-1}=\frac{2a^2-2}{a^2-1}+\frac{4}{a^2-1}\)
\(=\frac{2\left(a^2+1\right)}{a^2+1}+\frac{4}{a^2-1}\)\(=2+\frac{4}{a^2-1}\)
a > 1 => a2 > 1 => a2 - 1 > 0 => 4/a2 - 1 dương
\(\Rightarrow2+\frac{4}{a^2-1}>2\)
7 tháng 3 2020
Ta có:
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}=\frac{a-1+2}{a-1}+\frac{a+1-2}{a+1}=1+\frac{2}{a-1}+1-\frac{2}{a+1}=2+\left(\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}\right)\)
Ta lại có:
\(a-1< a+1\Rightarrow\frac{2}{a-1}>\frac{2}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>0\)
\(\Rightarrow2+\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>2\)
\(\Rightarrow\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\left(đpcm\right)\)
N
0
1 tháng 12 2021
\(1,4a=5b\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{b-a}{4-5}=\dfrac{27}{-1}=-27\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-135\\b=-108\end{matrix}\right.\\ 2,\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{2}y=\dfrac{1}{5}z\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+2y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\\z=20\end{matrix}\right.\\ 3,\dfrac{1}{3}a=\dfrac{1}{2}b;\dfrac{1}{5}a=\dfrac{1}{7}c\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{184}{46}=4\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=40\\c=84\end{matrix}\right.\)
VT
2
20 tháng 7 2020
a, Không rõ đề :v
b, Ta có : \(\frac{\left(a+3\right)^3}{\left(a+3\right)^4}=\frac{1}{a+3}=\frac{1}{3-4}=\frac{1}{-1}=-1\)
c, Hình như đề sai :v
NT
24 tháng 12 2017
2.
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{n^2}\\ =\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+....+\dfrac{1}{n.n}\\ < \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
24 tháng 12 2017
You k làm đc bài 1 ak -_- làm full cho người ta đi chớ :v
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(\Rightarrow ac+bc-ab=ab\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
TA
0
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{a^2-1}>2\)
Với \(\left(a+1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2>1\)
Với \(\left(a-1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2>1\)
Với a2\(\ge\)0 mà a>1 => a2>1 <=> a2-1>1
=> đpcm