TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
27 tháng 8 2017
a) Ta có :
\(n^3\)- n = \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Mới làm tới đây thôi
27 tháng 8 2017
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 7 2021
ta có :
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên \(a^3-a\text{ chia hết cho 6}\)
ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
ta có tích trên chia hết cho 6 do chứng minh ở ý trên, ta cần chỉ ra nó chia hết cho 5 nữa.
thật vậy: nếu a=5q hoặc a=5q+1 hoặc a=5q+4 thì a(a-1)(a+1) chia hết cho 5
nếu a=5q+2 hoặc a=5q+3 thì \(a^2+1\text{ chia hết cho 5}\)
vậy \(a^5-a\text{ chia hết cho 30}\)
XO
24 tháng 7 2021
Ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
Ta có a5 - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) = (a - 1)a(a + 1)(a2 + 1)
= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4 + 5)
= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4) + 5(a - 1)a(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1)
Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6
=> 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30
Lại có (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) \(⋮30\)(tích 5 số nguyên liên tiếp)
=> a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30
=> a5 - a \(⋮30\)
NH
3
31 tháng 10 2016
a)
b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30
18 tháng 10 2021
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
H
1
25 tháng 11 2017
a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)
\(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)
Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)
\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)
Lời giải:
Ta có:
$A=a^{25}-a=a(a^{24}-1)$
Vì $a,a^{24}-1$ khác tính chẵn lẻ nên trong 2 số $a,a^{24}-1$ tồn tại 1 số chẵn
$\Rightarrow A\vdots 2(1)$
$A=a(a^{12}-1)(a^{12}+1)=a(a^6-1)(a^6+1)(a^{12}+1)$
$=a(a-1)(a+1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)$
Vì $a(a-1)(a+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $A\vdots 3(2)$
Mặt khác:
$A=a(a^{24}-1)$
Vì $a^2$ chia $5$ dư $0,1,-1$
$\Rightarrow a^{24}$ chia $5$ dư $0,1$
$\Rightarrow A=a(a^{24}-1)\vdots 5(3)$
Từ $(1); (2); (3)$ mà $(2,3,5)$ đôi một nguyên tố cùng nhau
$\Rightarrow A\vdots (2.3.5=30)$