Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: \(A=\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{x-25}\)
\(=\dfrac{x-10\sqrt{x}+25}{x-25}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b: \(B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b, \(đk:x\ge2\)
Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0
\(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)
\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)
\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\) (*)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5
c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)
Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....
d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng bđt cosi:
\(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)
\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)
\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)
Ta có : \(x=\sqrt{5}+1\Rightarrow a-1=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=5\)
\(\Rightarrow x^2-2x-4=0\)
Ta có : \(x^4+4x^3+x^2+6x+12\)
\(=x^4-2x^3-4x^2+6x^3-12x^2-24x-15x^2+30x-60-48\)
\(=x^2.\left(x^2-2x-4\right)+6x\left(x^2-2x-4\right)-15.\left(x^2-2x-4\right)-48=-48\)
Lại có : \(x^2-2x+12=x^2-2x-4+16=16\)
( Do \(x^2-2x-4=0\) )
Nên ta có : \(P=-\dfrac{48}{16}=-3\)
Vậy : \(P=-3\)
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
a: ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)
=>\(x^2+4=2x+3\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
b: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=4/3(nhận) hoặc x=-2(loại)
c:
Sửa đề: \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
ĐKXĐ: \(x>=-3\)
\(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
=>\(2\sqrt{x+3}=3\sqrt{x+3}-5\)
=>\(-\sqrt{x+3}=-5\)
=>x+3=25
=>x=22(nhận)
d: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)
=>\(\sqrt{\left(4x^2-6x+1\right)}=\sqrt{4x^2-20x+25}\)
=>\(4x^2-6x+1=4x^2-20x+25\)
=>\(-6x+20x=25-1\)
=>\(14x=24\)
=>x=12/7(nhận)
