Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ ctr f(-2)*f(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2C=0
cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ ctr f(-2)*f(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2C=0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
Ta có:
f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0
Suy ra⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{f(−2)>0f(3)<0{f(−2)<0f(3)>0⇒f(−2).f(3)<0
vậy......
\(13a+b+2c=0\Rightarrow b=-13a-2c\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a-2\left(-13a-2c\right)+c\right)\left(9a+3\left(-13a-2c\right)+c\right)\)
\(=\left(4a+26a+4c+c\right)\left(9a-39a-6c+c\right)\)
\(=\left(30a+5c\right)\left(-30a-5c\right)\)
\(=-\left(30a+5c\right)^2\le0\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=-\dfrac{1}{6}c\)
