Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) A = \(\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}=1\)
b) Gọi Q = ƯCLN ( a2 + a - 1; a2 + a + 1 )
a2 + a - 1 chia hết cho Q
a2 + a + 1 chia hết cho Q
\(\Rightarrow\)( a2 + a + 1 ) - ( a2 + a - 1 ) chia hết cho Q \(\Rightarrow\)2 chia hết cho Q
\(\Rightarrow\)Q chỉ có thể bằng 1 hoặc 2
Ta thấy : a2 + a - 1 = a ( a + 1 ) - 1. Với số nguyên a, ta có :
a ( a + 1 ) là tích của 2 STN liên tiếp, nên : a ( a + 1 ) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ
Vậy : a2 + a - 1 là số lẻ
Vậy, d = 1 ( đpcm )
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A -1
Rút gọn đúng cho.
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1\)= \(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
a. \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Trước hết ta nhận xét: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\\a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\end{cases}}\). Vì a(a + 1) là số chẵn nên cả hai số trên đều không chia hết cho 2.
Gọi d là ƯCLN của \(a^2+a-1\) và \(a^2+a+1\). Khi đó d khác 2 và \(a^2+a-1-\left(a^2+1+1\right)=-2\) chia hết d. Do d max và d khác 2 nên d = 1.
Vậy với a nguyên thì phân số \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
