K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2018

1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.

2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1) 

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4 

ghi dọc cho dễ nhìn: 
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1) 
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có: 
1.2.3.4 = 1.2.3.4 
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4 
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5 
... 
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n 
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) 
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn) 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2) 

3. 

DD
8 tháng 8 2021

a) \(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

b) \(S=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)

\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

c) \(S=1.4+2.5+3.6+...+n\left(n+3\right)\)

\(=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+n\left(n+1\right)+2n\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)+2\left(1+2+3+...+n\right)\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+n\left(n+1\right)\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)

19 tháng 7 2023

a/

\(A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+66.67+66.2=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+66.67\right)+2\left(1+2+3+...+66\right)\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+66=\dfrac{66\left(1+66\right)}{2}=2211\)

Đặt 

\(C=1.2+2.3+3.4+...+66.67\)

\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+66.67.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+66.67.\left(68-65\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-65.66.67+66.67.68=\)

\(=66.67.68\Rightarrow C=\dfrac{66.67.68}{3}=22.67.68\)

\(\Rightarrow A=C+2B\) Bạn tự tính nhé

b/

\(B=2\left(1.50+2.49+3.48+...+25.26\right)=\)

Ta có

\(C=1.50+2.49+3.48+...+25.26=\)

\(\left(50-49\right).50+\left(50-48\right).49+\left(50-47\right).48+...+\left(50-25\right).26=\)

\(=50.50-49.50+50.49-48.49+50.48-47.48+50.26-25.26=\)

\(=50.\left(26+27+28+...+50\right)-\left(25.26+26.27+27.28+...+49.50\right)\)

Ta có

\(D=26+27+28+...+50=\dfrac{25.\left(26+50\right)}{2}=950\)

Ta có

\(E=25.26+26.27+27.28+...+49.50\)

\(3E=25.26.3+26.27.3+27.28.3+...+49.50.3=\)

\(=25.26.\left(27-24\right)+26.27.\left(28-25\right)+...+49.50.\left(51-48\right)=\)

\(=-24.25.26+25.26.27-25.26.27+26.27.28-...-48.49.50+49.50.51=\)

\(=49.50.51-24.25.26\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{49.50.51-24.25.26}{3}\)

\(\Rightarrow C=50D-E\)

\(B=2C\)

Bạn tự tính nhé

15 tháng 6 2018

Giải:

b) \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2009}\)

\(=\dfrac{2008}{2009}\)

c) \(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{4}{7.10}+...+\dfrac{3}{94.97}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{94}-\dfrac{1}{97}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{97}\)

\(=\dfrac{96}{97}\)

Vậy ...

Các câu sau tương tự

16 tháng 6 2018

b, \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{2008.1009}\)

\(=\)\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2009}=\dfrac{2009}{2009}-\dfrac{1}{2009}=\dfrac{2008}{2009}\)

19 tháng 12 2016

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2017}-1\)

Vậy \(A=2^{2017}-1\)

b) \(B=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4B=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

Vậy...