K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
12 tháng 7 2018
\(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)
\(=\left(a-3b+a+3b\right)\left(a-3b-a-3b\right)-\left(ab-2a-b+2\right)\)
\(=2a.\left(-6b\right)-ab+2a+b-2\)
\(=-12ab-ab+2a+b-2\)
\(=-13ab+2a+b-2\)
Thay a=1/2,b=-3 vào N ta được:
\(N=-13\cdot\frac{1}{2}.\left(-3\right)+2\cdot\frac{1}{2}-3-2=\frac{39}{2}+\frac{2}{2}-5=\frac{41}{2}-5=\frac{31}{2}\)
3 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
3 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
17 tháng 8 2016
a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)
TN
2
QA
19 tháng 7 2021
Trả lời:
a, ( a + b )3 + ( a - b )3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= 2a3 + 6ab2
= 2a ( a2 + 3b2 ) (đpcm)
b, Sửa đề: ( a + b )3 - ( a - b )3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 )
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b ( b2 + 2a2 )
5 tháng 6 2022
a: \(=\left[\dfrac{3xy\left(x-2x^2y\right)}{3xy}+6x^2y-x\right]^2:\dfrac{1}{2}x^2\)
\(=\left[x-2x^2y+6x^2y-x\right]^2:\dfrac{1}{2}x^2\)
\(=\dfrac{16x^4y^2}{0.5x^2}=32x^2y^2\)
b: \(=\dfrac{7\left(a-b\right)^5+5\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}=7\left(a-b\right)^3+5\left(a-b\right)\)
c: \(=\dfrac{7\left(a-3b\right)^3+\left(a-3b\right)}{2\left(a-3b\right)}=\dfrac{7\left(a-3b\right)^2+1}{2}\)
KL
3
PT
11 tháng 8 2017
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) ( đpcm) .
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2a^3-6ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) ( luôn đúng )
Vậy đẳng thức được chứng minh.
11 tháng 8 2017
Làm cách khác với "thị nở" :v.
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=\left(a+b+a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a\left(a^2+3b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2b\left(b^1+3a^2\right)\)\(=2b^2\left(b^2+3a^2\right)=2b^2\left(b^2+3a^2\right)\)
28 tháng 6 2017
a.\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=o\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)
b.\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3-6a^2b=o\)
\(\Leftrightarrow0=0\)luôn đúng
Vậy đẳng thức được chứng minh
PM
0
a, (a-b)3=-(b-a)3
Ta có:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3(1)
-(b-a)3= -(b3-3b2a+3ba2-a3)= -b3+3b2a-3ba2+a3=a3-3a2b+3ab2-b3(2)
Từ (1) và (2) => (a-b)3= -(b-a)3
b, (-a-b)2=(a+b)2
Ta có:
VT=(-a-b)2=\(\left[\left(-a\right)+\left(-b\right)\right]^2\)=\(\left(-a\right)^2+2\left(-a\right)\left(-b\right)+\left(-b\right)^2\)=\(a^2+2ab+b^2\)=\(\left(a+b\right)^2\)=VP
Vậy (-a-b)2=(a+b)2