BN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 2 2020
A là số chính phương, suy ra
\(x^2-6x+6=k^2\) \(\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)
Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau
\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)
Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương
24 tháng 2 2020
A = x2 - 6x + 6
= x2 - 2.x.3 + 32 - 3
=(x - 3)2 - 3
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> (x - 3)2 - 3 < 0 =>A < 0 =>A không là số chính phương(vì số chính phương luôn lớnhơnhoặc bằng0)
=> \(x\in\varnothing\)
Vậy không có số nguyên tố x nào thỏa mãn đề bài
NH
0
N
1
29 tháng 9 2020
Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)
=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)
=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)
Chia các trường hợp: => x và t
2 tháng 2 2021
\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 3 )
\(=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)}{x-3}-\frac{7}{x-3}\)
\(=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)
Vì x ∈ Z nên ( x2 - x + 1 ) ∈ Z
nên để A ∈ Z thì \(\frac{7}{x-3}\)∈ Z
hay ( x - 3 ) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
Các giá trị tm ĐKXĐ
Vậy x ∈ { ±4 ; 2 ; 10 } thì A ∈ Z
NN
2 tháng 2 2021
\(ĐKXĐ:x\ne3\)
\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)
Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x^2-x+1\inℤ\)
\(\Rightarrow\)Để \(A\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-3}\inℤ\)\(\Rightarrow7⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
PP
0