K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a:

Số số hạng trong dãy M là:

(1002-12):10+1=100(số)

=>Sẽ có 50 cặp (1002;992); (982;972);....;(22;12) có hiệu bằng 10

\(M=1002-992+982-972+...+22-12\)

\(=\left(1002-992\right)+\left(982-972\right)+...+\left(22-12\right)\)

\(=10+10+...+10\)

=10*50=500

b: \(N=\left(202+182+...+42+22\right)-\left(192+172+...+32+12\right)\)

\(=\left(202-192\right)+\left(182-172\right)+...+\left(22-12\right)\)

=10+10+...+10

=10*10=100

27 tháng 4 2021

Đặt A=12+22+32+...+1002
A=1.1+2.2+3.3+...+100.100
A=1(

19 tháng 8 2023

Each term of S is n!(n2 + n + 1) = n![n(n + 1) + 1] = n(n + 1)n! + n!

By definition, n(n + 1)n! + n! = n! + n(n + 1)!

Therefore, S can be simplified as

1! + 1.2! + 2! + 2.3! + ... + 100! + 100.101!

So \(\dfrac{S+1}{101!}=\dfrac{1+1!+1\cdot2!+2!+2\cdot3!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)

\(=\dfrac{2!+1\cdot2!+2!+2\cdot3!+3!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)

\(=\dfrac{3!+2\cdot3!+3!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)

\(=\dfrac{4!+3\cdot4!+4!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)

\(=...\)

\(=\dfrac{100!+99\cdot100!+100!+100\cdot101!}{101!}\)

\(=\dfrac{101!+100\cdot101!}{101!}\)

\(=1+100=101\)

Hence, \(\dfrac{S+1}{101!}=101\)

11 tháng 3 2021

Ta có \(2^2+4^2+...+20^2=2^2\left(1^2+2^2+...+10^2\right)=2^2.385=1540\).

5 tháng 8 2023

2² + 4² + 6² + ... + 16² + 18²

= 4.(1 + 2² + 3² + ... + 8² + 9²)

= 4.285

= 1140

5 tháng 8 2023

= 285 nha mình ghi nhầm thành 385

 

22 tháng 6 2023

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

16 tháng 7 2018

S = 22 + 42 + 62 + ... + 202

   = (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 ... (2.10)2

   = 22.12 + 22.22 + 22.32 + ... + 22.102

   = 22 (12 + 22 + ... + 102 )

   = 4 . 385 = 1540

Chọn B

16 tháng 9 2017

Ta có : \(1^2+2^2+3^2+.....+10^2=385\)

\(\Leftrightarrow2^2\left(1^2+2^2+3^2+.....+10^2\right)=2^2.385\)

\(\Leftrightarrow2^2+4^2+6^2+.....+20^2=4.385\)

\(\Leftrightarrow2^2+4^2+6^2+.....+20^2=1540\)

16 tháng 9 2017

Sửa đề: CHo 12+22+...+102=385. Tính S = 22+42 +...+ 202

S = 22 + 42 +...+ 202

= (1.2)2 + (2.2)2 +...+ (2.10)2

= 12.22 + 22.22 +...+ 22.102

= 22(12 + 22 +...+ 102)

= 4.385

= 1540