K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

6 tháng 2 2018

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

5 tháng 2 2018

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu

17 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)

⇔BDDC=23⇔BDDC=23

⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5

⇔BDBC=25⇔BDBC=25

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)

hay AEEK=2AEEK=2

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay EKEC=25EKEC=25

Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC

⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45

b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)

nên AE4=EC5AE4=EC5

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

17 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}\)

mà AE+CE=AC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AE=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right);CE=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)

b: Kẻ IH\(\perp\)AC

=>IH là khoảng cách từ I xuống AC

IH\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IH//AB

Xét ΔAEB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{10}{3}:5=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{EI}{EB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔEAB có HI//AB

nên \(\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{EI}{EB}\)

=>\(\dfrac{HI}{5}=\dfrac{2}{5}\)

=>HI=2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq4,99\left(cm\right)\)

20 tháng 3 2020

Tự vẽ hình.

a) Xét tam giác OAB có AB // CD

⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)

=> OC = 4cm, DC = 6cm

Vậy OC = 4cm và DC = 6cm

b) Xét tam giác FAB có DC // AB

⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )

c) Theo (1), ta đã có:

OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)

Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC

Xét tam giác ADC có MO// DC

⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)

CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)

Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )

1 tháng 3 2022

-Qua D kẻ đường thẳng song song BI cắt AC tại F.

-Xét △ABC: AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}\)

-Có: \(AE=\dfrac{3}{4}AD\) (gt) ; \(AE+ED=AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}AD+ED=AD\)

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{4}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{\dfrac{3}{4}AD}{\dfrac{1}{4}AD}=3\)

-Xét △AIF: EI//DF.

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IF}=\dfrac{AE}{ED}=3\) (định lí Ta-let) (1) \(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{3}AI\)

-Xét △IBC: DF//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{IF}{CF}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2}{7}\) (định lí Ta-let) (2)

-Từ (1), (2) suy ra:

\(\dfrac{AI}{IF}.\dfrac{IF}{CF}=3.\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{CF}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow CF=\dfrac{7}{6}AI\)

*\(AI+IF+CF=AC\)

\(\Rightarrow AI+\dfrac{7}{6}AI+\dfrac{1}{3}AI=35\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}AI=35\)

\(\Rightarrow AI=14\left(cm\right)\)

 

 

 

28 tháng 5 2018