![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải
a)
Kẻ đường thẳng d qua M // với hai đáy
cắt AD tại P cắt BC tại Q cắt AC tại N'
Ta c/m N trùng N'
xét \(\Delta_{DBC}\) có MQ là đường trung bình tam giác => BQ=QC
PQ//DC => PQ là đường TB của Hình Thang ABCD => P là trung điểm của AD
xét \(\Delta_{DAC}\) có PQ là đường trung bình =>AN'=N'C
=> N' trùng N => MN //AB//CD=> dpcm
b)
???
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải
a)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC
\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)
Tỷ số đồng dạng
\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)
\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P\)
\(S_{AEHQ}+S_{MBFE}+S_{NCGF}+S_{PDHG}=Q\)
\(2S_{ABCD}-\left(P+Q\right)=2S_{EFGH}\)
Xét M là trung điêm AB nên:
\(\frac{S_{AMD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(1)
Tương tự:\(\frac{S_{BPC}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{ABN}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{CDQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1),(2) ta có:\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P=S_{ABCD}\)
Tách \(P=\left(S_{DHQ}+S_{AEHQ}+S_{AME}\right)+\left(S_{AME}+S_{MBFE}+S_{BNF}\right)\)
\(+\left(S_{BNF}+S_{CGFN}+S_{CPG}\right)+\left(S_{CPG}+S_{PDHG}+S_{DQH}\right)\)
\(P=2\left(S_{AME}+S_{BFN}+S_{CPG}+S_{DGH}\right)+Q\)(3)
Xét tam giác DAE có :Q là trung điểm AD,AH//AE nên QH là đường trung bình ứng với cạnh AE \(\Rightarrow S_{QHD}=\frac{1}{3}S_{AEHQ}\)
Tương tự:\(S_{AME}=\frac{1}{3}S_{MBFE};S_{BFN}=\frac{1}{3}S_{CGFN};S_{CPG}=\frac{1}{3}S_{PDHG}\)
Thay vào (3):
\(P=\frac{2}{3}.Q+Q=\frac{5}{3}Q\Leftrightarrow Q=\frac{3}{5}P=\frac{3}{5}S_{ABCD}\)
Thay vào biểu thức ở đầu bài:
\(S_{EFGH}=\frac{2S_{ABCD}-\left(S_{ABCD}+\frac{3}{5}S_{ABCD}\right)}{2}=\frac{S_{ABCD}}{5}\) (ĐPCM)
mình k cho đầu tiên lun
1492+278+5+1=1776