Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác ANCQ có
AN//CQ
AN=CQ
Do đó: ANCQ là hbh
Xét tứ giác MBPD có
MB//PD
MB=PD
Do đó: MBPD là hình bình hành
Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuôngtại A có
AB=DA
BN=AM
Do đó: ΔABN=ΔDAM
=>góc BAN=góc ADM
=>góc MAE+góc EMA=90 độ
=>AEvuông góc với MD
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
FG//EH
góc FEH=90 độ
Do đó: EFGH là hình chữ nhật
Xét ΔEAM vuông tại E và ΔHDQ vuông tại H có
MA=DQ
góc EAM=góc HDQ
Do đó: ΔEAM=ΔHDQ
=>EA=HD
=>EF=EH
=>EHGF là hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
=>BMDP là hình bình hành
b: Xet ΔADH có P là trung điểm của AD và PQ//DH
=>Q là trung điểm của AH
ΔABP=ΔDAN
=>góc ABP=góc DAN
=>góc ABP+góc BAQ=90 độ
=>ΔABQ vuông tại Q
=>BQ vuông góc AH
=>ΔBAH cân tại B
=>BA=BH
sao ko làm đi -_-
Đặt\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P\)
\(S_{AEHQ}+S_{MBFE}+S_{NCGF}+S_{PDHG}=Q\)
\(2S_{ABCD}-\left(P+Q\right)=2S_{EFGH}\)
Xét M là trung điêm AB nên:
\(\frac{S_{AMD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(1)
Tương tự:\(\frac{S_{BPC}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{ABN}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{CDQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1),(2) ta có:\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P=S_{ABCD}\)
Tách \(P=\left(S_{DHQ}+S_{AEHQ}+S_{AME}\right)+\left(S_{AME}+S_{MBFE}+S_{BNF}\right)\)
\(+\left(S_{BNF}+S_{CGFN}+S_{CPG}\right)+\left(S_{CPG}+S_{PDHG}+S_{DQH}\right)\)
\(P=2\left(S_{AME}+S_{BFN}+S_{CPG}+S_{DGH}\right)+Q\)(3)
Xét tam giác DAE có :Q là trung điểm AD,AH//AE nên QH là đường trung bình ứng với cạnh AE \(\Rightarrow S_{QHD}=\frac{1}{3}S_{AEHQ}\)
Tương tự:\(S_{AME}=\frac{1}{3}S_{MBFE};S_{BFN}=\frac{1}{3}S_{CGFN};S_{CPG}=\frac{1}{3}S_{PDHG}\)
Thay vào (3):
\(P=\frac{2}{3}.Q+Q=\frac{5}{3}Q\Leftrightarrow Q=\frac{3}{5}P=\frac{3}{5}S_{ABCD}\)
Thay vào biểu thức ở đầu bài:
\(S_{EFGH}=\frac{2S_{ABCD}-\left(S_{ABCD}+\frac{3}{5}S_{ABCD}\right)}{2}=\frac{S_{ABCD}}{5}\) (ĐPCM)