Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
Xét tứ giác ANCQ có
AN//CQ
AN=CQ
Do đó: ANCQ là hbh
Xét tứ giác MBPD có
MB//PD
MB=PD
Do đó: MBPD là hình bình hành
Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuôngtại A có
AB=DA
BN=AM
Do đó: ΔABN=ΔDAM
=>góc BAN=góc ADM
=>góc MAE+góc EMA=90 độ
=>AEvuông góc với MD
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
FG//EH
góc FEH=90 độ
Do đó: EFGH là hình chữ nhật
Xét ΔEAM vuông tại E và ΔHDQ vuông tại H có
MA=DQ
góc EAM=góc HDQ
Do đó: ΔEAM=ΔHDQ
=>EA=HD
=>EF=EH
=>EHGF là hình vuông
a: Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
=>BMDP là hình bình hành
b: Xet ΔADH có P là trung điểm của AD và PQ//DH
=>Q là trung điểm của AH
ΔABP=ΔDAN
=>góc ABP=góc DAN
=>góc ABP+góc BAQ=90 độ
=>ΔABQ vuông tại Q
=>BQ vuông góc AH
=>ΔBAH cân tại B
=>BA=BH
sao ko làm đi -_-
Đặt\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P\)
\(S_{AEHQ}+S_{MBFE}+S_{NCGF}+S_{PDHG}=Q\)
\(2S_{ABCD}-\left(P+Q\right)=2S_{EFGH}\)
Xét M là trung điêm AB nên:
\(\frac{S_{AMD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(1)
Tương tự:\(\frac{S_{BPC}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{ABN}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{CDQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1),(2) ta có:\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P=S_{ABCD}\)
Tách \(P=\left(S_{DHQ}+S_{AEHQ}+S_{AME}\right)+\left(S_{AME}+S_{MBFE}+S_{BNF}\right)\)
\(+\left(S_{BNF}+S_{CGFN}+S_{CPG}\right)+\left(S_{CPG}+S_{PDHG}+S_{DQH}\right)\)
\(P=2\left(S_{AME}+S_{BFN}+S_{CPG}+S_{DGH}\right)+Q\)(3)
Xét tam giác DAE có :Q là trung điểm AD,AH//AE nên QH là đường trung bình ứng với cạnh AE \(\Rightarrow S_{QHD}=\frac{1}{3}S_{AEHQ}\)
Tương tự:\(S_{AME}=\frac{1}{3}S_{MBFE};S_{BFN}=\frac{1}{3}S_{CGFN};S_{CPG}=\frac{1}{3}S_{PDHG}\)
Thay vào (3):
\(P=\frac{2}{3}.Q+Q=\frac{5}{3}Q\Leftrightarrow Q=\frac{3}{5}P=\frac{3}{5}S_{ABCD}\)
Thay vào biểu thức ở đầu bài:
\(S_{EFGH}=\frac{2S_{ABCD}-\left(S_{ABCD}+\frac{3}{5}S_{ABCD}\right)}{2}=\frac{S_{ABCD}}{5}\) (ĐPCM)