TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
6
BT
24 tháng 7 2017
Cô hoàn chỉnh lại bài làm trên trang diễn đàn toán học:
\(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16\)
Điều kiện xác định: \(-1\le x\le1\).
Ta có:
\(\left(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\right)^2\)
\(=\left(13\left|x\right|\sqrt{1-x^2}+9\left|x\right|\sqrt{1+x^2}\right)^2\)
\(=x^2\left(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2}\right)^2\) (*)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cho \(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x^2}\) ta có:
(*) \(x^2\left(13+27\right)\left(13-13x^2+3+3x^2\right)=40x^2\left(16-10x^2\right)\)
\(=4.10x^2\left(16-10x^2\right)\le4.\left(\dfrac{10x^2+16-10x^2}{2}\right)^2=16\).
Vì vậy \(VT\le VP\) . Dấu bằng xảy ra khi:
\(10x^2=16-10x^2\Leftrightarrow x^2=\dfrac{4}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\).
VN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2019
Em muốn mọi người giải bài nhanh nhưng đến đề bài em cũng chưa ghi đủ?
31 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...
27 tháng 7 2023
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)
=>x+1=5
=>x=4
b: =>x^2/10=1,1
=>x^2=11
=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11
c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0
=>4x+3=9x+9
=>-5x=6
=>x=-6/5
d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0
=>2x-3=4x-4 và x>=3/2
=->-2x=-1 và x>=3/2
=>x=1/2 và x>=3/2
=>Ko có x thỏa mãn
e: Đặt căn x=a(a>=0)
PT sẽ là a^2-a-5=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2
17 tháng 8 2017
các biểu thức trong căn pt hết về HĐT rồi phá ra là done