![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4).3^5+(1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8).3^9+.....+(1/3^97+1/3^98+1/3^99+1/3^100).3^101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ính giá trị biểu thức:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5 + (1/3^5 + 1/3^6 + 1/3^7 + 1/3^8) . 3^9 + ... + (1/3^97 + 1/3^98 + 1/3^99 + 1/3^100) . 3^101
Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Nhóm các hạng tử:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(1/3^n + 1/3^(n+1) + 1/3^(n+2) + 1/3^(n+3)) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . (3^4 . 3)
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 = (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 80/81
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80/81) . 81 = 80
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80/81) . 3^4 . 81 = 80 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80/81) . 3^8 . 81 = 80 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80/81) . 3^96 . 81 = 80 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
80 + 80 . 3^4 + 80 . 3^8 + ... + 80 . 3^96
= 80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 80 . (1 - 3^100) / -80
= (1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)
Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)
(101-5):4+1=25(số hạng)
=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tính toán giá trị biểu thức:
Bước 1: Phân tích biểu thức:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80) . 81 = 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Chúc bạn thành công!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=\dfrac{3^5}{3}+\dfrac{3^5}{3^2}+\dfrac{3^5}{3^3}+\dfrac{3^5}{3^4}+\dfrac{3^9}{3^5}+\dfrac{3^9}{3^6}+\dfrac{3^9}{3^7}+\dfrac{3^9}{3^8}\\ =2\left(3^4+3^3+3^2+3\right)\)
\(=\left(\dfrac{3^5}{3}+\dfrac{3^5}{3^2}+\dfrac{3^5}{3^3}+\dfrac{3^5}{3^4}\right)+\left(\dfrac{3^9}{3^5}+\dfrac{3^9}{3^6}+\dfrac{3^9}{3^5}+\dfrac{3^9}{3^8}\right)\)
\(=\left(3^4+3^3+3^2+3\right)+\left(3^4+3^3+3^2+3\right)\)
\(=2\left(3^4+3^3+3^2+3\right)\)
\(=2\left(81+27+9+3\right)\)
\(=2\left(120\right)\)
\(=240\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
E = -1/3 +1/(3^2) - 1/(3^3) + .... - 1/(3^51)
E.1/3 = -1/(3^2) + 1/(3^3)-1/(3^4) +.... - 1/(3^52)
E + E.1/3 = [-1/3+1/(3^2) - 1/(3^3) +.... -1/(3^51)]+[-1/(3^2) +1/(3^3) -1/(3^4) +.... - 1/(3^52)]
E.4/3 = -1/3-1/(3^52)
E.4/3 = (-3^51 - 1)/(3^52)
E = (-3^51 - 1)/(3^52) . 3/4
E = (-3^51-1)/(4.3^51)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^5}+...+\dfrac{1}{3^{47}}+\dfrac{1}{3^{49}}+\dfrac{1}{3^{51}}\)
Và \(B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^6}+...+\dfrac{1}{3^{46}}+\dfrac{1}{3^{48}}+\dfrac{1}{3^{50}}\)
Ta có:
\(9A=3+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{45}}+\dfrac{1}{3^{47}}+\dfrac{1}{3^{49}}\)
\(9A-A=\left(3+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{47}}+\dfrac{1}{3^{49}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{49}}+\dfrac{1}{3^{51}}\right)\)
\(8A=3-\dfrac{1}{3^{51}}\)
\(A=\dfrac{3-\dfrac{1}{3^{51}}}{8}\)
\(9B=1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{44}}+\dfrac{1}{3^{46}}+\dfrac{1}{3^{48}}\)
\(9B-B=\left(1+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{46}}+\dfrac{1}{3^{48}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{48}}+\dfrac{1}{3^{50}}\right)\)
\(8B=1-\dfrac{1}{3^{50}}\)
\(B=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{50}}}{8}\)
Suy ra
\(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{50}}-\dfrac{1}{3^{51}}=B-A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{50}}}{8}-\dfrac{3-\dfrac{1}{3^{51}}}{8}\)
\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{3^{50}}\right)-\left(3-\dfrac{1}{3^{51}}\right)}{8}=\dfrac{-2-\dfrac{1}{3^{50}}+\dfrac{1}{3^{51}}}{8}=\dfrac{-2+\dfrac{-3^{51}+3^{50}}{3^{101}}}{8}\)
\(=\dfrac{-2+\dfrac{3^{50}\left(-3+1\right)}{3^{101}}}{8}=\dfrac{-2-\dfrac{2}{3^{51}}}{8}=-\dfrac{2\left(1+\dfrac{1}{3^{51}}\right)}{8}=-\dfrac{1+\dfrac{1}{3^{51}}}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=>3B=1+1/3+1/3^2+...+1/3^2019
=>3B-B=(1+1/3+1/3^2+...+1/3^2019)-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2020)
<=>2B=1-1/3^2020= \(\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}.2}\)
#)Giải :
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)
\(3B-B=2B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2020}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2020}}\)
\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2020}}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3B=1+1/3+...+1/3^2004
=>2B=1-1/3^2005
=>\(2B=\dfrac{3^{2005}-1}{3^{2005}}\)
=>\(B=\dfrac{3^{2005}-1}{3^{2005}\cdot2}< \dfrac{1}{2}\)
B = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\) +........+ \(\dfrac{1}{3^{2024}}\)+ \(\dfrac{1}{3^{2005}}\)
3B = 1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\) +........+\(\dfrac{1}{3^{2004}}\)
3B -B = 1 - \(\dfrac{1}{3^{2005}}\)
2B = 1 - \(\dfrac{1}{3^{2005}}\)
B = ( 1 - \(\dfrac{1}{3^{2005}}\)):2
B = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2.3^{2005}}\) < \(\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(-\frac{1}{3}\right)-3=\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{9}{3}=\left(-\frac{10}{3}\right)\)
Nếu sai mong các bạn thông cảm nha.