Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{3}{4}y=0\\\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y-3\right)=\frac{1}{2}xy+12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}y\\\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3}{4}y+3\right)\left(y-3\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}y\cdot y+12\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{3y^2}{8}+\frac{3y}{8}-\frac{9}{2}=\frac{3y^2}{8}+12\)
\(\Leftrightarrow\frac{3y}{8}=\frac{33}{2}\)
\(\Leftrightarrow y=44\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\cdot44=33\)
Vậy...
bạn tham khảo thêm cách này nha Shonogeki No Soma
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Đặt \(a=\left(x-1\right)^3;b=x^3;c=\left(x+1\right)^3\)
pt đã cho đc viết lại thành
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}}\) (kí hiệu [..] mới đúng nha)
- TH1: a = -b hay \(\left(x-1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH2: b = -c hay \(\left(x+1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+3x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH3: c = -a hay \(\left(x+1\right)^3=-\left(x-1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x=0\) (Loại)
KL: \(S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^8+15x^6+12x^4+8x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) đặt \(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\) ==> \(x^2+x+2=t+1\)
nên pt trên trở thành
\(\left(\frac{1}{t}\right)^2+\left(\frac{1}{t+1}\right)^2=\frac{13}{36}\)
<=> \(\frac{1}{t^2}+\frac{1}{t^2+2t+1}=\frac{13}{36}\)
<=> \(13t^4+26t^3-59t^2-72t-36=0\)
<=> \(13t^4-26t^3+52t^3-104t^2+45t^2-90t+18t-36=0\)
<=> \(13t^3\left(t-2\right)+52t^2\left(t-2\right)+45t\left(t-2\right)+18\left(t-2\right)=0\)
<=>\(\left(t-2\right)\left(13t^3+52t^2+45t+18\right)=0\)
<=> \(\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(13t^2+13t+6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=2\left(tmdk\right)\\t=-3\left(ktmdk\right)\end{cases}}\)
đến đây bạn thay vào làm nốt nhá
1.
Đặt \(a=\frac{x\left(5-x\right)}{x+1};b=x+\frac{5-x}{x+1}\)
Ta cần giải pt : \(a.b=6\)(1)
Ta có: \(a+b=\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}+x+\frac{5-x}{x+1}=\frac{5x-x^2+x^2+x+5-x}{x+1}=5\)
\(\Rightarrow a=5-b\)
Thế \(a=5-b\)vào (1)
\(\Rightarrow\left(5-b\right)b=6\)
\(\Leftrightarrow b^2-5b+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5-x}{x+1}=2\\x+\frac{5-x}{x+1}=3\end{cases}}}\)
Giải 2 pt trên, ta có nghiệm : \(x=1\)
\(\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{x^2+2x}\)và\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x^2+2x+1}\)
Đặt x2+2x=a
=>\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)=\(\frac{1}{12}\)
Giải phương trình trên
\(x^2-2x+3=t\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t}=\frac{9}{2\left(t+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t\left(t+1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}+\frac{2\left(t^2-1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}-\frac{9t\left(t-1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-5t^2+11t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=2\end{cases}}\)
Câu 1/
x4 + (x - 1)(x2 - 2x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)x4 + x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x4 - x3 + x2) + (2x3 - 2x2 + 2x) + (- 2x2 + 2x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x2 - x + 1)(x2 + 2x - 2) = 0
Tới đây tự làm tiếp nhé.
Câu 2/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x-2}{x-4}=b\end{cases}}\)
Thì ta có pt
\(\Leftrightarrow\)a2 + ab - 12b2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(a2 - 3ab) + (4ab - 12b2) = 0
\(\Leftrightarrow\)(a - 3b)(a + 4b) = 0
Tự làm phần còn lại nhé.
\(12-10,34.\frac{3}{13}\left(x-1\right)=\left(\frac{1}{21.22}+\frac{1}{22.23}+...+\frac{1}{29.30}\right)280\)
<=> \(12-10,34.\frac{3}{13}\left(x-1\right)=\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}\right).280\)
<=> \(12-10,34.\frac{3}{13}\left(x-1\right)=\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{30}\right)280\)
<=> \(12-10,34.\frac{3}{13}\left(x-1\right)=4\)
<=> \(8=10,34.\frac{3}{13}.\left(x-1\right)\)
<=> \(x-1=\frac{5200}{1551}\)
<=> \(x=\frac{6751}{1551}\)
Ta có:
\(\frac{1}{21.22}+\frac{1}{22.23}+...+\frac{1}{29.30}=\frac{1}{21}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}=\frac{1}{21}-\frac{1}{30}\)
phương trình đã cho trở thành
\(12-10,34.\frac{3}{13}\left(x-1\right)=\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{30}\right).280\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{30}\right).280-12}{-10,34.\frac{3}{13}}\Leftrightarrow x=\frac{\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{30}\right).280-12}{-10,34.\frac{3}{13}}+1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6751}{1551}\)