Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60*
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*
=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi
a: Xét ΔBAN và ΔCAM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)
AN=AM
Do đó:ΔBAN=ΔCAM
b: Xét ΔNAM và ΔCAB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔNAM\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC
a: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :
BM=CN ( AB=AC; AM=AN )
góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )
BC : chung
suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )
suy ra : đpcm
b) chứng minh EBC cân nha em
Từ : ΔBMC = ΔCNB
suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )
suy ra : đpcm
c) ta có : ΔABC cân tại A
suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)
ta lại có : ΔAMN cân tại A
suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )
a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi
Kẻ tia NM cắt BC tại H
có AM=AN và góc BAC=90 => tam giác AMN vuông cân tại A
=> góc HNA=45
do tam giác ABC vuông cân => góc ACB=45
tam giác HNC có góc HNA+ACB=90
=> tam giác HNC vuông tại H
=> NH vuông góc BC
do tam giác ABC vuông tại A => BA vuông góc NC
mà NH và AB cắt nhau tại M
xét tam giác BNC có NH và BA là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm tam giác BNC
=> CM vuông góc BN
Bài 1)
a) Nếu AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
Mà AM = AN
=> MB = NC
Xét ∆MCB và ∆NBC ta có :
MB = MC(cmt)
ABC = ACB (cmt)
BC chung
=> ∆MCB = ∆NBC (cgc)
=> MC = NB (dpcm)
1>
( Thông cảm tỉ lệ :P)
+ Nếu AB = AC :
Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACM\)có : \(\hept{\begin{cases}AN=AM\left(gt\right)\\\widehat{A}chung\\AB=AC\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABN\)= \(\Delta ACM\)(c-g-c)
=> BN = CM ( hai cạnh tương ứng)
b)
+ Nếu AB > AC :
Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = AC => AD < AB
=> D nằm giữa B và M
+ Cmtt câu a ta có : \(\Delta ADN=\Delta ACM\)
=> DN = CM ( 2 cạnh tương ứng) (1)
+ Vì N nằm giữa A và C => Tia DN nằm giữa 2 tia DA và DC
=> \(\widehat{ADN}< \widehat{ADC}\)
+ Vì AD = AC => tg ADC cân tại A => \(\widehat{ADC}< 90^o\)
=> Góc ADN < 90o mà \(\widehat{ADN}+\widehat{NDB}=180^o\)( 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{NDB}>90^o\)
Xét tg NBD có \(\widehat{NDB}>90^o\)=> Cạnh BN lớn nhất => BN > DN (2)
Từ (1) và (2) => BN > CM