Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
b: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: IK=AH
Bài 1:
a:Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Ta có: AIHK là hình chữ nhật
nên AIHK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
Gọi E là giao điểm của AM và KI
Xét (AH/2) có
\(\widehat{AKI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
\(\widehat{AHI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
Do đó: \(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{C}=\widehat{EAK}\)
\(\widehat{AKE}+\widehat{KAE}=\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
=>\(\widehat{AEK}=90^0\)
hay AM\(\perp\)IK
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.
Xét tứ giác AIDK: ^IAK = ^AID = ^AKD = 900 => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật
O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK
Xét \(\Delta\)AHD: ^AHD=900; O là trung điểm AD => OH=OA=OD
=> OH=OI=OK. Trong \(\Delta\)HIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK
=> \(\Delta\)HIK vuông tại H => ^IHK = 900 (đpcm).
b) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét \(\Delta\)BAD: O là trung điểm AD; M là trung điểm AB => OM là đường trung bình \(\Delta\)BAD
=> OM // BD hay OM // BC. Tương tự: ON // BC
=> 3 điểm M;O;N thẳng hàng => O nằm trên đường trung bình MN cố định của \(\Delta\)ABC
Vậy khi D chạy trên BC thì O (Trung điểm IK) luôn chạy trên đường trung bình của \(\Delta\)ABC.
c) Ta có tứ giác AIDK là hình chữ nhật có 2 đường chéo AD là IK => AD=IK
Mà AD > AH (Q/h đường xiên hình chiếu) nên IK > AH
=> Độ dài ngắn nhất của IK là AH. Dấu "=" xảy ra khi điểm D trùng điểm H.
a: Xét tứ giác AIDK có
góc AID=góc AKD=góc KAI=90 độ
nên AIDK là hình chữ nhật
b: Vì AIDK là hình chữ nhật
nên AD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường và AD=KI
=>ΔOAK cân tại O
