Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
a) Xét \(\Delta\) vuông BAD và \(\Delta\) vuông BED, có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
BD là cạnh chung
=> \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)BED (c.h-g.n)
=> AB=EB (2 cạnh tương ứng)
=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)BEI, có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) BI là cạnh chung AB=EB (c/m trên) => \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)BEI (c-g-c) =>AI = BI (2 cạnh tương ứng) (*) =>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) ( 2 góc tương ứng) Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{EIB}\)=180o (kề bù) =>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\)=180o:2=90o (**) Từ (*) và (**) =>BI là đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE. b) Ta có: \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta\)ABD =>\(\widehat{BDC}\)>90o Xét \(\Delta\)BDC, có: \(\widehat{BDC}\)>90 (c/m trên)=> BC là cạnh lớn nhất
=> AD<BC
c) Xét tam giác vuông DAF và tam giác vuông DEC, có:
AD=ED (c/m trên)
AF=EC (gt)
=> Tam giác DAF = tam giác DEC (2.c.g.v)
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (2 cạnh tương ứng) (đối đỉnh)
=> 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Mình vẽ hình không chuẩn lắm!!! Bạn thông cảm cho mình nhé!