Question

[LE phu quy]

1. Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC. M là điểm bất kì trên BC. Từ M kẻ các đường cao cắt BC,AC,AB tại H,K,I.

a) c/m MHBI và MHCK nội tiếp

b) c/m \(\widehat{MHI}=\widehat{MKH}\)

c) E là giao điểm BM và IH. F là giao điểm HK và MC. c/m EF // BC

2. Cho đường tròn tâm O. Điểm A nằm ngoài. từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC. vẽ cát tuyến AMN ( M nằm giữa A,N). I là trung điểm MN

a) c/m ABOC nội tiếp

b) \(AB^2=AM.AN\)

c) Cho T là giao điểm BC và AI. c/m \(\frac{IB}{IC}=\frac{TB}{TC}\)

Ai giúp mình với

Answer 1

[Trương Anh]

2

a) Ta có: AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

\(\Rightarrow\) \(AB\perp OB\)

\(AC\perp OC\)

Xét tứ giác ABOC có:

\(\widehat{ABO}=90^o\) (vì \(AB\perp OB\) )

\(\widehat{ACO}=90^o\) (vì \(AC\perp OC\) )

Do đó: ABOC nội tiếp đường tròn

b) Xét \(\Delta\) AMB và \(\Delta\) ABN có:

\(\widehat{BMA}=\widehat{ANB}\) (vì cùng chắn cung BM)

\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: \(\Delta\) AMB ~ \(\Delta\) ABN (g-g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\Rightarrow\) \(AB^2=AM.AN\)

c) Từ tỉ số \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{TB}{TC}\) sẽ say ra phải chứng minh \(\Delta\) BTI ~ \(\Delta\) CTI

SẼ SUY RA được tỉ số đó