Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\Rightarrow\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}\)
\(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\dfrac{2a^4}{2b^4}=\dfrac{3b^4}{3c^4}=\dfrac{4c^4}{4d^4}=\dfrac{4d^4}{4e^4}\\ =\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)
a, Trong Δ ABC có : \(\widehat{A}\) = 1 ⊥ ( tức \(90^0\) )
=> Ta có : \(\widehat{A} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}\)
hay \(90^0 = \widehat{ABC} + 40^0\)
=> \(\widehat{ABC} =90^0 - 40^0 \)
=> \(\widehat{ABC} = 50^0\)
b,Xét Δ AMB và Δ EMC có :
BM = MC ( do M là trung điểm của BC )
AM = ME ( gt )
\(\widehat{BMA} = \widehat{EMC} \) ( hai góc đối đỉnh)
=> Δ AMB = Δ EMC ( trường hợp c-g-c )
=> \(\widehat{ABM} = \widehat{MCE} \) ( hai góc tương ứng )
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AB // EC
a, đơn giản ta CM được hai tam giác DCB và EBC bằng nhau => góc EBC = góc DCB => tam giác BIC cân tại I => IB = IC (đpcm)
tương tự chứng minh được hai tam giác DIB và EIC bằng nhau => ID = IE (đpcm)
b, ta có tam giác DAE cân tại A => 2góc D = 180o -góc A
tam giác BAC cân tại A => 2 góc B = 180o - góc A
=> góc D = góc B => BC// DE (đpcm)
c, Nối AM => AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trựctại M của BC
Nối IM => IM vừ là trung tuyến vừa là đường trung trực tại M của BC
=> AM và IM cùng nằm trên đường trung trực của BC tại M hay 3 điểm A,M,I thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
AI chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC\)
Vì AD = AB + BD
AE = AC + BC
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
DB = EC ( gt )
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI có :
AI chung
AD = AE ( cmt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)hay ID = IE
b) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Vì tam giác ADE có AD = AE ( cmt )
Suy ra tam giác ADE cân
\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra BC // DE
c) Ta có : \(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc này ở vị trí kề bù )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_3}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\)A ; M ; I thẳng hàng
a) Xét 2 tam giác vuông ΔBDC và ΔCEB ta có:
Cạnh huyền BC: chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)
=> ΔBDC = ΔCEB (c.h - g.n)
b) Có: ΔBDC = ΔCEB (câu a)
=> DC = EB (2 cạnh tương ứng) (1)
Và \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DCI}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{EBI}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
Mà: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)
=> \(\widehat{DCI}=\widehat{EBI}\)
Xét ΔEBI và ΔDCI ta có:
\(\widehat{DCI}=\widehat{EBI}\) (cmt)
DC = EB (đã chưng minh ở 1)
\(\widehat{CDI}=\widehat{BEI}\left(=90^0\right)\)
=> ΔEBI = ΔDCI (g - c - g)
=> \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng)
c) Có: ΔEBI = ΔDCI (câu b)
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
BI = CI (cmt)
AB = AC (△ABC cân tại A)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - c - c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔABH và ΔACH ta có:
AB = AC (△ABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (cmt)
AH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH (c - g - c)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0:2=90^0\)
=> AH ⊥ BC (tại H)
Hay: AI ⊥ BC (tại H)
