Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Rightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b, \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}-2}{\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}}=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{2-2\sqrt{2}+1}{2-1}=3-2\sqrt{2}\)
c, \(M>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)
a)A=\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b) Thay x=3+2\(\sqrt{2}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2-2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)
c)Ta có \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)>0
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)<1\(\Rightarrow\sqrt{x}\)>2\(\Rightarrow x>4\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)
\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
d) Để A>0 thì \(\sqrt{x}-2>0\)
hay x>4
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>\(0< =x< 1\)
c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(b,M=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\\ x=3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)=1\\ c,M>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\left(\sqrt{x}>0\right)\\ \Leftrightarrow x>4\)
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
\(M=\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-(4\sqrt{x}-4)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b.
\(x=3+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
\(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}=3-2\sqrt{2}\)
c.
$M>0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2>0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x>4$
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
b) Sửa đề: \(2\sqrt{x+1}=5\)
Ta có: \(2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{25}{4}\)
hay \(x=\dfrac{21}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{21}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x-1}{x}\), ta được:
\(P=\left(\dfrac{21}{4}-1\right):\dfrac{21}{4}=\dfrac{17}{4}\cdot\dfrac{4}{21}=\dfrac{17}{21}\)
Vậy: Khi \(2\sqrt{x+1}=5\) thì \(P=\dfrac{17}{21}\)
c) Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{2x}-\dfrac{x-1}{2x}>0\)
mà \(2x>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nen \(2\left(x-1\right)-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
hay x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>1
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(x-90) = 222
\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)
\(\Leftrightarrow5x=402\)
(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(90-x) = 222
=> 3x + 180 - 2x = 222
=> x + 180 = 222
=> x = 42 (tmđk)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh
lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh
a: \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b: Khi \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) thì
\(M=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2=3-2\sqrt{2}\)
c: M>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\)
mà \(\sqrt{x}>0\)
nên \(\sqrt{x}-2>0\)
=>\(\sqrt{x}>2\)
=>x>4