Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
\(xy-3x-y=6\)
\(=>xy+3x-y-3=6-3\)
\(=>x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)
\(=>\left(y+3\right)\left(x-1\right)=3\)
| y+3 | -1 | 3 | 1 | -3 | |
| x-1 | -3 | 1 | 3 | -1 |
| y+3 | -1 | 3 | -3 | 1 |
| y | -4 | -1 | -7 | -3 |
| x-1 | -3 | 1 | 3 | -1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 0 |
Bài 1:
a) ta có: \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{2}=\frac{2y-4}{6}\)
ADTCDTSBN
có: \(\frac{x-1}{5}=\frac{2y-4}{6}=\frac{z-2}{2}=\frac{x-1+2y-4-z+2}{5+6-2}\)\(=\frac{\left(x+2y-z\right)-\left(1+4-2\right)}{9}=\frac{6-3}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
=>...
bn tự tính típ nhé!
b) ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)
ADTCDTSBN
có: \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{52}{13}=4\)
=>...
Bài 2:
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{b}\left(đpcm\right)\)
b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (*)
mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
4.a
\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(3x-y\right).4=3\left(x+y\right)\\ \Rightarrow12x-4y=3x+3y\\ \Rightarrow12x-3x=4y+3y\\ \Rightarrow9x=7y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
nên \(\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)
mà a+b+c=2
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{8+12+15}=\dfrac{2}{35}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=\dfrac{2}{35}\\\dfrac{b}{12}=\dfrac{2}{35}\\\dfrac{c}{15}=\dfrac{2}{35}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{16}{35}\\b=\dfrac{24}{35}\\c=\dfrac{30}{35}=\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a=\dfrac{16}{35}\); \(b=\dfrac{24}{35}\); \(c=\dfrac{6}{7}\)
b) Ta có: 2a=3b=5c
nên \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\)
mà a+b-c=3
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{a+b-c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{3}{\dfrac{19}{30}}=\dfrac{90}{19}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{90}{19}\\3b=\dfrac{90}{19}\\5c=\dfrac{90}{19}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{45}{19}\\b=\dfrac{30}{19}\\c=\dfrac{18}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a=\dfrac{45}{19}\); \(b=\dfrac{30}{19}\); \(c=\dfrac{18}{19}\)
3a) A=\(\dfrac{5}{x+xy+xyz}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5xyz}{z+xz+xyz}\)
=\(\dfrac{5}{x\left(1+y+yz\right)}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5xy}{1+x+xy}\)
=\(\dfrac{5}{x\left(1+y+zy\right)}+\dfrac{5x}{x\left(1+zy+y\right)}+\dfrac{5xy}{x\left(1+y+zy\right)}\)
=\(\dfrac{5+5x+5xy}{x\left(1+yz+y\right)}\)
=\(\dfrac{5x\left(yz+1+y\right)}{x\left(1+yz+y\right)}=5\)
1. Câu hỏi của Cuber Việt ( Câu b í -.- )
2. Quy đồng mẫu số:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+2018\right)}{b.\left(b+2018\right)}=\dfrac{ab+2018a}{b.\left(b+2018\right)}\)
\(\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{\left(a+2018\right).b}{\left(b+2018\right).b}=\dfrac{ab+2018b}{b.\left(b+2018\right)}\)
Vì \(b>0\) \(\Rightarrow\) Mẫu 2 phân số ở trên dương.
So sánh \(ab+2018a\) và \(ab+2018b\):
. Nếu \(a< b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 < Tử số phân số thứ 2.
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)
. Nếu \(a=b\) \(\Rightarrow\) Hai phân số bằng 1.
. Nếu \(a>b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 > Tử số phân số thứ 2.
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)
3. \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x-3}{6}\)
\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=6\)
Ta có: \(6=1.6=2.3=(-1).(-6)=(-2).(-3)\)
Tự lập bảng ...
Vậy ta có những cặp x,y thỏa mãn là:
\(\left(1,7\right);\left(6,2\right);\left(2,4\right);\left(3,3\right);\left(-1,-5\right);\left(-6,0\right);\left(-2,-2\right);\left(-3,-1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{b\left(a+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab+2018a}{b^2+2018b}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{ab+2018b}{b^2+2018b}\end{matrix}\right.\)
Cần so sánh:
\(ab+2018a\) với \(ab+2018b\)
Cần so sánh \(2018a\) với \(2018b\)
Cần so sánh \(a\) với \(b\)
\(a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2018}{b+2018}\)
\(a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)
\(a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2018}{b+2018}\)