Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=......\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_9}{a_2+a_3+.....+a_1}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\\\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\\\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=....a_9\)
Vậy ......
Chúc bạn học tốt!
Giải:
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Phần a:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=>Tử số = mẫu số.
Phần b:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c+a-b+c}{a+b-c+a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{2b}{2b}=1\)
=>a+c=a-c
<=>2c=0
<=>c=0.
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2(a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Áp dụng TCCDTSBN, ta có :
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=> a1/a2 = 1 => a1 = a2
....
a9/a1 = 1 => a9 = a1
Từ tất cả điều trên => đpcm
ta có: \(a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3\Rightarrow a1+a2+a3< a3.3\)
\(a4+a5+a6< a6+a6+a6\Rightarrow a4+a5+a6< a6.3\)
\(a7+a8+a9< a9+a9+a9\Rightarrow a7+a8+a9< a9.3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< a3.3+a6.3+a9.3\) ( vì a3 ; a6; a9 >0 )
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3.\left(a3+a6+a9\right)\)
\(\Rightarrow a1+a2+a3+...+a9< 3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3\left(đpcm\right)\)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!
Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)
\(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)
Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)
Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)
Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.
Chúc bạn học tốt!
