K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BS
1
28 tháng 10 2019
Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
25 tháng 9 2018
Xửa đề luôn
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Thê vô được
\(P=2002+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)=2002+\frac{1}{2}-\frac{1}{2004}\)
LT
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 8 2023
\(S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}\)
Tổng số hạng của S là :
\(\left(2007-1\right):2+1=1004\left(số,hạng\right)\)
Áp dụng bất đảng Cauchy cho 1004 cặp số \(\left(1;2007\right);\left(3;2005\right);\left(5;2003\right)...\left(2007;1\right)\)
\(\sqrt[]{1.2007}< \dfrac{1+2007}{2}=\dfrac{2008}{2}\)
\(\sqrt[]{3.2005}< \dfrac{3+2005}{2}=\dfrac{2008}{2}\)
\(\sqrt[]{5.2003}< \dfrac{5+2003}{2}=\dfrac{2008}{2}\)
\(.....\)
\(\sqrt[]{2007.1}< \dfrac{2007+1}{2}=\dfrac{2008}{2}\)
\(\Rightarrow S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}< 1004.\dfrac{2008}{2}=1004^2\)
Vậy \(S< 1004^2\)
25 tháng 5 2016
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề
21 tháng 7 2016
Ta có \(5=1^2+2^2\) ; \(13=2^2+3^2\) ....
=> mẫu thức sẽ có dạng là \(n^2+\left(n+1\right)^2\)
Dễ dàng chứng ming được BĐT \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\) với mọi n dương
=> \(\frac{1}{5}< \frac{1}{2.1.2}\) ; \(\frac{1}{13}< \frac{1}{2.2.3}\)....; \(\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2.2002.2003}\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\right)\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2003}\right)< \frac{1}{2}\)
=> Đpcm
Có j không hiểu có thể hỏi lại mk
Chúc bạn làm bài tốt
(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/2003)=1/2.2/3......2002/2003=1/2003
(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/2003)=1/2.2/3......2002/2003=1/2003