![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử trong \(2003\)số đã cho không có số nào chia hết cho \(2003\).
Khi đó có ít nhất \(2\)số có cùng số dư khi chia cho \(2003\).
Giả sử đó là \(a=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)) và \(b=11...1\)(\(m\)chữ số \(1\)).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b\).
Ta có: \(a-b=11...1-11...1=11...100...0\)(\(n-m\)chữ số \(1\), \(m\)chữ số \(0\))
\(=11...1.10^m⋮2003\)
mà ta có \(\left(10^m,2003\right)=1\)suy ra \(11...1⋮2003\)(\(n-m\)chữ số \(1\))
trái với điều ta giả sử.
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(5=1^2+2^2\) ; \(13=2^2+3^2\) ....
=> mẫu thức sẽ có dạng là \(n^2+\left(n+1\right)^2\)
Dễ dàng chứng ming được BĐT \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\) với mọi n dương
=> \(\frac{1}{5}< \frac{1}{2.1.2}\) ; \(\frac{1}{13}< \frac{1}{2.2.3}\)....; \(\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2.2002.2003}\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\right)\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2003}\right)< \frac{1}{2}\)
=> Đpcm
Có j không hiểu có thể hỏi lại mk
Chúc bạn làm bài tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x+2004-2004+4)/2000+(x-2004+2004+3)/2001=(x-2004+2004+2)/2002+(x-2004+2004+1)/2003
hay (x+2004)/2000-1+(x+2004)/2001-1=(x+2004)/2002-1+(x+2004)/2003-1
Hay (x+2004)(1/2000+1/2001)=(x+2004)(1/2002+1/2003)
Hay (x+2004)(1/2000+1/2001-1/2002-1/2003)=0
hay x+2004=0
Hay x=-2004
Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath