![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) PT \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{35}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{33}+1\right)=\left(\dfrac{x+5}{31}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{29}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+36}{35}+\dfrac{x+36}{33}=\dfrac{x+36}{31}+\dfrac{x+36}{29}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+36\right)\left(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{35}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+36=0\) (Do \(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{35}>0\))
\(\Leftrightarrow x=-36\).
Vậy nghiệm của pt là x = -36.
2) x(x+1)(x+2)(x+3)= 24
⇔ x.(x+3) . (x+2).(x+1) = 24
⇔(\(x^2\) + 3x) . (\(x^2\) + 3x + 2) = 24
Đặt \(x^2\)+ 3x = b
⇒ b . (b+2)= 24
Hay: \(b^2\) +2b = 24
⇔\(b^2\) + 2b + 1 = 25
⇔\(\left(b+1\right)^2\)= 25
+ Xét b+1 = 5 ⇒ b=4 ⇒ \(x^2\)+ 3x = 4 ⇒ \(x^2\)+4x-x-4=0 ⇒x(x+4)-(x+4)=0
⇒(x-1)(x+4)=0⇒x=1 và x=-4
+ Xét b+1 = -5 ⇒ b=-6 ⇒ \(x^2\)+3x=-6 ⇒\(x^2\) + 3x + 6=0
⇒\(x^2\) + 2.x.\(\dfrac{3}{2}\) + (\(\dfrac{3}{2}\))2 = - \(\dfrac{15}{4}\) Hay ( \(x^2\) +\(\dfrac{3}{2}\) )2= -\(\dfrac{15}{4}\) (vô lí)
⇒x= 1 và x= 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
Do đó: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)\(\left(=\dfrac{2}{5}\right)\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}=\dfrac{EF}{12}\)
hay EF=4,8(cm)
Vậy: EF=4,8cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x3 _ x2 _ 4x - 4 = 0
x mũ 2(x+1)- 4(x+1)=0
(x mũ 2 - 4) (x+1)=0
(x+2) (x-2) (x+1) =0
suy ra (x+2)=0
(x-2)=0
(x+1)=0
vậy x=-2
x=2
x= -1
good luck!
Sửa đề : \(x^3-x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm2;1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
$P=4a^2+4a(b-3)+b^2-6b+9+3b^2-6b+3$
$=4a^2+2.2a.(b-3)+(b-3)^2+3.(b-1)^2$
$=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2$
Mà $(2a+b-3)^2 \geq 0;3.(b-1)^2 \geq 0$ với mọi $a;b$
Nên $P=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2 \geq 0$
Dấu $=$ xảy ra $⇔(2a+b-3)^2=0;3.(b-1)^2=0⇔2a+b-3=0;b=1⇔a=1;b=1$
Vậy $MinP=0$ tại $a=b=1$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) (Bạn tự vẽ hình ạ)
Ta có AD.AB = AE.AC
⇒ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AED\) có:
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
\(\widehat{A}:chung\)
⇒ \(\Delta ABC\sim\Delta AED\) \(\left(c.g.c\right)\)
⇒ DE // BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔDAB(g-g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vận tốc trung bình đi từ A đến B là:
$\frac{20+30}{2}=25$ (km/h)
Kiến thức cần nhớ:
Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đi hết quãng đường đó!
Công thức Vtb = \(\dfrac{S_1+S_2+...+S_n}{t_1+t_2+...+t_n}\)
Giải chi tiết:
Gọi quãng đường AB là: S (km); S > 0
Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là:
\(\dfrac{S}{2}\) : 20 = \(\dfrac{S}{40}\) (giờ)
Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường sau là:
\(\dfrac{S}{2}\) : 30 = \(\dfrac{S}{60}\) (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó đi từ A đến B là:
Áp dụng công thức Vtb = \(\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}\) ta có
Vtb = \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{40}+\dfrac{S}{60}}\)
Vtb = \(\dfrac{S}{S.\left(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{60}\right)}\)
Vtb = \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{24}}\)
Vtb = 24 (km/h)
a) \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x^2-1}{x}}=\dfrac{x+1}{x^2-1}=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne0;x\ne1;x\ne-1\right)\)
b) \(\left(\dfrac{1}{x^2+4x+4}-\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\left(x\ne\pm2\right)\)
\(=\left[\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\right]:\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x-2}\right)^2}{\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}}\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}\right)\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)}{\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}}\)
\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{x-2-x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{x^2-4}\)
c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(\left(\dfrac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\dfrac{3x^2}{1-x^2}\right)\)
\(=\dfrac{x+x+1}{x+1}:\dfrac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2-1}{4x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\left(x-1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)}{2x-1}\)
d:
ĐKXĐ: x<>1
\(\dfrac{3x}{x^3-1}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;0;-1\right\}\)
\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+x}\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^3}\right)\)
\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\cdot\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{x-1}-\left(x-1\right)\cdot\left(\dfrac{x^2+x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+x+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^2+x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1-x^2-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)