Tìm các số tự nhiên m,n biết ƯCLN(m,n)=1 và \(\frac{5m+7n}{6m+5n}=\frac{29}{28}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
tìm các số tự nhiên a,b biết rằng a,b là các số nguyên tố cùng nhau và 5a+7b/6a+5b=29/28
0
14 tháng 11 2018
Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)
Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)
=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)
Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)
Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)
=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)
(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)
(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)
(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)
14 tháng 11 2018
bài 3
Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)
=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)
=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)
24 tháng 5 2015
Với n thuộc N, ta có:
\(\frac{9n-13}{7n-14}=\frac{9\left(n-2\right)+5}{7\left(n-2\right)}=\frac{9\left(n-2\right)}{7\left(n-2\right)}+\frac{5}{7\left(n-2\right)}\)
Để \(\frac{9}{7}+\frac{5}{7\left(n-2\right)}\) đạt GTLN thì \(\frac{5}{7\left(n-2\right)}\) đạt GTLN
=>n-2 là số tự nhiên nhỏ nhất
=> n-2=1
n=1+2
n=3
=>\(\frac{9n-13}{7n-14}=\frac{9.3-13}{7.3-14}=\frac{27-13}{21-14}=\frac{14}{7}=2\)
Vậy \(\frac{9n-13}{7n-14}\) đạt GTLN là 2 khi n=3
HG
2
4 tháng 3 2020
Vậy thì a và b một trong 2 số là 3.
Số còn lại là:
36 : 12 = 3
Vậy số a và b là: 3 và 12.
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 12 2023
Lời giải:
Do $ƯCLN(a,b)=15, a>b$ nên đặt $a=15x, b=15y$ với $x,y$ là stn, $x>y$ và $(x,y)=1$
Khi đó:
$a+b=90$
$\Rightarrow 15x+15y=90$
$\Rightarrow x+y=6$
Do $x>y$ và $(x,y)=1$ nên $x=5; y=1$
$\Rightarrow a=5.15=75; y=1.15=15$
PX
3
26 tháng 11 2019
Vì ƯCLN(a,b)=6 nên ta có:\(\hept{\begin{cases}a⋮6\\b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6m\\b=6n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)
Mà ab=360
\(\Rightarrow\)6m.6n=360
\(\Rightarrow\)36(m.n)=360
\(\Rightarrow\)mn=10
Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :
m 1 10 2 5
n 10 1 5 2
a 6 60 12 30
b 60 6 30 12
Vậy (a; b)\(\in\){(6;60);(60;6);(12;30);(30;12)}
XO
26 tháng 11 2019
Vì \(\text{ƯCLN(a;b) }=6\Rightarrow\text{ Đặt }\hept{\begin{cases}a=6m\\b=6n\end{cases}\left(m;n\inℕ^∗\right)};\left(m;n\right)=1\)
=> a.b = 360
<=> 6m.6n = 360
=> mn = 10
Với m;n \(\inℕ^∗;\left(m,n\right)=1\)có 10 = 2.5 = 1.10
=> Lập bảng xét 4 trường hợp
| m | 1 | 10 | 2 | 5 |
| n | 10 | 1 | 5 | 2 |
| a | 6 | 60 | 12 | 30 |
| b | 60 | 6 | 30 | 12 |
Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là : (6;60) ; (60;6) ; (12;30) ; (30;12)
LN
Lê Ngọc Hân
VIP
30 tháng 10 2023
ta có x chia hết cho 12;15;18
suy ra x thuộc BC (12;15;18)
12= 2 mũ 2 nhân 3
15=3.5
18=2 nhân 3 mũ 3
BCNN (12;15;18)= 2 mũ 2 nhân 3 mũ 2 nhân 5 = 180
suy ra BC (12;15;18) = B (180) = {0;180;360;540;720;1080;1260;1800;1980,...}
mà x nhỏ nhất có 4 chữ số
suy ra x = 1080
