Tìm GTLN của biểu thức
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
VH
0
VD
4
31 tháng 7 2019
Đã từng lm qua nhưng ko chắc á
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
\(ĐKXD\): \(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)
\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô - si Ta có : \(A^2\le2+\left(3x-5+7-3x\right)=4\)
Dấu ''='' xãy ra \(\Leftrightarrow3x-5=7-3x\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max A2=4 => Max A=2 khi x=2
NA
1
7 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)\left(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le2\)
\(\Rightarrow A_{Max}=2."="\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
TH
0
PK
1
2 tháng 10 2016
- \(A=\frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+1\right)+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\)
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\le3\Rightarrow A\le3\)
Max A = 3 <=> x = 0
- Không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
\(ĐKXĐ:\)\(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)
\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
\(A^2\le2+\left(3x-5+7-3x\right)=4\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(3x-5=7-3x\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max \(A^2=4\)suy ra Max A = 2 khi x = 2
sửa lại đề
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
thông cảm nha