Question

[Đoàn Thị Như Thảo]

tìm tỉ lệ ba cạnh của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 3:5:6

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a,b,c độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là h_a,h_b,h_c.

Ta có:\(\left(h_a+h_b\right):\left(h_b+h_c\right):\left(h_c+h_a\right)=3:5:6\)

Hay \(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)\)

Đặt:\(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)=k\)

\(\Rightarrow h_a+h_b=3k;h_b+h_c=5k;h_c+h_a=6k\)

\(\Rightarrow2\left(h_a+h_b+h_c\right)=14k\)

\(\Rightarrow h_a+h_b+h_c=7k\)

\(\Rightarrow h_a=2k;h_b=k;h_c=4k\)

Ta có:\(a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c=2S\)(với S là diện tích tam giác)

\(\Rightarrow a\cdot2k=b\cdot k=c\cdot4k\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot2k}{4k}=\frac{b\cdot k}{4k}=\frac{c\cdot4k}{4k}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{1}\)

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ với 2;4;1