Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên.Gọi M là trung điểm của BC.
a:Cm AM vuông góc với BC
b:Trên cạnh AB và AC lấy điểm D và E theo thứ tự sao cho AD=AE. Cm DE//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
18 tháng 4 2021
a) Ta có: (hai góc kề bù)
(hai góc kề bù)
mà (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AD=AE(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)
nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE
hay (đpcm)
22 tháng 1 2022
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
SUy ra: AD=AE
7 tháng 1
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
23 tháng 5 2018
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
Câu a là tính chất của tam giác cân mà bạn nếu cần thì bạn cm như sau:
Xét tam giác ABM và ACM có :
AM chung
AB=AC ( tam giác ABC cân ở A )
Bm=MC (GT)
=> hai tam giác = nhau
=> góc AMB= góc AMC mà tổng hai góc đó = 180 độ
=> AMB=90 độ Hay AM vuông góc với BC
B,Vì tam giác ADE và ABC đều cân ở A
Mà Có DAE=BAC => ADE=ABC (hai góc đồng vị = nhau ) => DE//BC
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\)(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (gt)
\(BM=CM\)(gt)
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(AM\)\(\perp\)\(BC\)
b) \(\Delta ADM\)cân tại A (do AD = AE)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
\(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)\(DE\)\(//\)\(BC\)