Question

[luyen hong dung]

số học sinh giỏi của thị xã là một số tự nhiên có 2 chữ số.hãy tìm số học sinh đạt giải của học sinh giỏi biết hàng đơn vị lớn hơn hàng chục.Nếu biết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số nguyên tố có hai chữ số,nếu đem số này cộng với số bạn đầu thì được số chính phương 

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi số cần tìm là ab (a, b là các chữ số, b > a)

Theo bài ra ta có ba là số nguyên tố.

Và ab + ba là số chính phương.

Ta có \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)

Do ab + ba là số chính phương chia hết cho 11 nên nó chia hết cho 121.

Do ab , ba đều là số có hai chữ số nên ab + ba = 121.

Vậy nên a + b = 11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6

Kết hợp điều kiện b > a và ba là số nguyên tố, ta tìm được số thỏa mãn là 38.