vì sao nếu x>=0 thì |x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|=6x lại => x+x+1+x+2=6x chứ ko phải x+x+1+x+2+x+3=6x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đầu tiên là tính chất cơ bản của trị tuyệt đối: \(\left|A\right|\ge0\) với A là một biểu thức bất kì
Cho nên, để pt \(\left|A\right|=a\) có nghiệm thì điều kiện ban đầu là \(a\ge0\)
Ví dụ như sau:
\(\left|x+1\right|=1\)
Ta thấy \(1>0\) nên pt này có nghiệm
Còn pt: \(\left|x+1\right|=-1\)
Thì \(-1< 0\) nên pt này vô nghiệm
Do đó, ở 1 pt nếu 1 vế là trị tuyệt đối, 1 vế là biểu thức theo x thì đầu tiên ta phải tìm điều kiện cho biểu thức vế phải không âm
Ví dụ:
\(\left|3x+2\right|=2x-1\)
Thì đầu tiên phải tìm điều kiện để vế phải ko âm, nghĩa là:
\(2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
Xong bước tìm điều kiện, giờ đến giải pt
//
Phương trình trị tuyệt đối có dạng: \(\left|A\right|=a\) (với \(a\ge0\)) thì ta suy ra:
\(\left[{}\begin{matrix}A=a\\A=-a\end{matrix}\right.\)
Ví dụ như sau:
\(\left|2x+3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=1\\2x+3=-1\end{matrix}\right.\) sau đó giải pt bình thường
Nếu vế phải là biểu thức của x thì cũng làm y hệt thôi, ví dụ như sau:
\(\left|3x+2\right|=2x-1\)
Sau khi đã xong bước tìm điều kiện bên trên, pt trở thành:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=2x-1\\3x+2=-\left(2x-1\right)\end{matrix}\right.\)
Và giải bình thường.
Sau khi giải xong, nhớ đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu, nếu thỏa mãn thì nhận, còn ko thì phải loại.
Ví dụ 1 bài toán đầy đủ:
\(\left|5x-3\right|-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|5x-3\right|=2x-5\) (đầu tiên, biến đổi về dạng \(\left|A\right|=a\))
Do \(\left|5x-3\right|\ge0\Rightarrow2x-5\ge0\Rightarrow x\ge\frac{5}{2}\) (tìm điều kiện cho vế phải)
Khi đó:
\(\left|5x-3\right|=2x-5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=2x-5\\5x-3=-\left(2x-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-2\\7x=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}< \frac{5}{2}\\x=\frac{8}{7}< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
2 nghiệm vừa tìm được đều nhỏ hơn \(\frac{5}{2}\) (không thỏa mãn) nên pt vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 5:
1: \(\dfrac{12x^3y^2}{18xy^5}=\dfrac{12x^3y^2:6xy^2}{18xy^5:6xy^2}=\dfrac{2x^2}{3y^3}\)
2: \(\dfrac{10xy-5x^2}{2x^2-8y^2}=\dfrac{5x\cdot2y-5x\cdot x}{2\left(x^2-4y^2\right)}\)
\(=\dfrac{5x\left(2y-x\right)}{-2\left(x+2y\right)\left(2y-x\right)}=\dfrac{-5x}{2\left(x+2y\right)}\)
3: \(\dfrac{x^2-xy-x+y}{x^2+xy-x-y}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-xy\right)-\left(x-y\right)}{\left(x^2+xy\right)-\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x-y}{x+y}\)
4: \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(6x^2-6\right)\left(x^3-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}{6\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{6\left(x^2+x+1\right)}\)
5: \(\dfrac{2x^2-7x+3}{1-4x^2}\)
\(=-\dfrac{2x^2-7x+3}{4x^2-1}\)
\(=-\dfrac{2x^2-6x-x+3}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{-x+3}{2x+1}\)
Bài 3:
1: \(9x^3-xy^2\)
\(=x\cdot9x^2-x\cdot y^2\)
\(=x\left(9x^2-y^2\right)\)
\(=x\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\)
2: \(x^2-3xy-6x+18y\)
\(=\left(x^2-3xy\right)-\left(6x-18y\right)\)
\(=x\left(x-3y\right)-6\left(x-3y\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left(x-6\right)\)
3: \(x^2-3xy-6x+18y\)
\(=\left(x^2-3xy\right)-\left(6x-18y\right)\)
\(=x\left(x-3y\right)-6\left(x-3y\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left(x-6\right)\)
4: \(6xy-x^2+36-9y^2\)
\(=36-\left(x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=36-\left(x-3y\right)^2\)
\(=\left(6-x+3y\right)\left(6+x-3y\right)\)
5: \(x^4-6x^2+5\)
\(=x^4-x^2-5x^2+5\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)-5\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-5\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
6: \(9x^2-6x-y^2+2y\)
\(=\left(9x^2-y^2\right)-\left(6x-2y\right)\)
\(=\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)-2\left(3x-y\right)\)
\(=\left(3x-y\right)\left(3x+y-2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
= (x2+1)3 - [(x2)3 + 13]=0
(x6+ 3.x4 +3.x2 +1) - (x6+1) =0
x6+3.x4+3.x2+1-x6-1=0
3.x4+3.x2=0
3.x2(x2+1)=0
\(\orbr{\begin{cases}3.x^2=0\\x^2+1=0\end{cases}}\orbr{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
vay x=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{6x}{5x-20}-\dfrac{x}{x^2-8x+16}\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm4\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{6x}{5\left(x-4\right)}-\dfrac{x}{\left(x-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{6x^2-24x-5x}{5\left(x-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2-29x}{5\left(x-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(6x-29\right)}{5\left(x-4\right)^2}\)