Cho tam giác ABC nhọn và phân giác AD. Chứng minh AD2 <AB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
13 tháng 6 2021
1) Ta có: \(\angle AEB+\angle ADB=90+90=180\Rightarrow AEBD\) nội tiếp
2) Tương tự ta chứng minh được: \(ADCF\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ADF=\angle ACF=\angle ABC\)
3) Ta có: \(\angle AED=\angle ABC=\angle ADF\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle ADE=\angle AFD\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AFD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADE=\angle AFD\\\angle AED=\angle ADF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta AFD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AD^2=AE.AF\)
4) \(\Delta ADE\sim\Delta AFD\Rightarrow\angle DAE=\angle DAF\)
\(\Rightarrow AD\) là phân giác \(\angle EAF\)
Vì M,N là trung điểm AE,AF \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{1}{2}AE\\AN=\dfrac{1}{2}AF\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(AD=AM+AN\Rightarrow AD^2=\left(AM+AN\right)^2\)
\(\Rightarrow AE.AF=\dfrac{1}{4}\left(AE+AF\right)^2\Rightarrow4AE.AF=\left(AE+AF\right)^2\)
mà \(\left(AE+AF\right)^2\ge4AE.AF\) (BĐT Cô-si)
\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A có \(AD\) là phân giác \(\angle EAF\)
\(\Rightarrow AD\) là trung trực \(EF\Rightarrow AD\bot EF\) mà \(AD\bot BC\)
\(\Rightarrow BC\parallel EF\)
Ta có: \(\angle EBC=\angle EBA+\angle ABC=\angle ACB+\angle ACF=\angle FCB\)
\(\Rightarrow BCFE\) là hình thang cân có \(AD\) là trung trực EF
\(\Rightarrow AD\) là trung trực BC mà \(O\in\) trung trực BC
\(\Rightarrow A,O,D\) thẳng hàng
TT
4 tháng 5 2021
Hình tự vẽ nha
xét tam giác ADB và tam giác ABC có
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABC} (GT)\)
\(\widehat{A} chung\)
=> tam giác ADB đồng dạng vs tam giác ABC (g-g)
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC} (TSĐD)\)(1)
xét tam giác ABC có
AE là PG của góc A
E ∈ BC
=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC} (TC \) tia pg trong tam giác) (2)
từ 1 và 2 =>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EB}{EC}\)
CM
8 tháng 4 2019
a) HS tự chứng minh.
b) HS tự chứng minh.
c) Từ a, suy ra AB.AC = AD.AI (1)
Từ b, suy ra BD.CD = AD.ID (2)
Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD2 = AB.AC- DB.DC
9 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
CM
16 tháng 12 2018
a, HS tự chứng minh
b, ∆ADE:∆ACD (g.g)
=> A D 2 = A E . A C
c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => A D 2 = A B . A F => ĐPCM
20 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC