![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) HS tự chứng minh.
b) HS tự chứng minh.
c) Từ a, suy ra AB.AC = AD.AI (1)
Từ b, suy ra BD.CD = AD.ID (2)
Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD2 = AB.AC- DB.DC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Xét ΔADB và ΔCDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ECD}\)(gt)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDE(g-g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trên AC lấy điểm I sao cho ABD = ADI
suy ra tam giác ABD đồng dạng tam giác ADI (g.g)
AD/AI = AB/AD
dùng tính chất a/b=c/d thì a.d=b.c
suy ra AD2 = AI .AB
mà AI < AC
suy ra AD2 < AC.AB
K MÌNH NHA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABE và ΔADC có
góc ABE=góc ADC
góc BAE=góc DAC
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
b: Xét ΔDAC và ΔDBE có
góc DAC=góc DBE
góc ADC=góc BDE
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDBE
=>DA/DB=DC/DE
=>DA*DE=DB*DC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\)không chứa \(A\)lấy tia \(Cx\)sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{BCx}\).
Kéo dài \(AD\)cắt \(Cx\)tại \(E\).
Xét \(\Delta DAB\)và \(\Delta DCE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(vì đối đỉnh).
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)(hình vẽ trên).
\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DCE\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CEA}\)
Và \(\frac{AD}{CD}=\frac{DB}{DE}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AD.DE=BD.CD\)\(\left(1\right)\).
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta EAC\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)(giả thiết).
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta EAC\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AE}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)\(\left(2\right)\).
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).
\(\Rightarrow AD.AE-AD.DE=AB.AC-BD.CD\).
\(\Rightarrow AD\left(AE-DE\right)=AB.AC-BD.CD\).
\(\Rightarrow AD.AD=AB.AC-BD.CD\).
\(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)(điều phải chứng minh).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên tia AD lấy điểm E sao cho ^BEA = ^BCA.
Khi đó ^BED = ^ACD và ^BDE = ^ADC nên hai tam giác BDE và ADC đồng dạng
suy ra BD/AD = DE/DC
suy ra AD.DE = DB.DC (1).
Gọi F là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AD
vì AD là phân giác ^BAC nên F thuộc AB,
từ tính chất đối xứng suy ra ^DFA = ^DCA và AF = AC,
vì ^DCA = ^BCA = ^BEA nên ^DFA = ^BEA,
cùng với ^A chung nên hai tam giác DFA và BEA đồng dạng,
suy ra AD/AB = AF/AE = AC/AE, suy ra AD.AE = AB.AC (2).
Từ (2) và (1) theo vế thì có AD.(AE - DE) = AB.AC - DB.DC, suy ra AD^2 = AB.AC - DB.DC.