1) Giair các phương trình sau:a) $x^2-GTTĐ\left(x 3\right)=3$b) $\sqrt{8 x^2} \sqrt{5-x^2}=5$2) Cho đường thẳng (d): y = -x 3a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng: y=(2-m)x m-3 (m là tham s...

NA

Nguyễn Anh Tuấn

16 tháng 5 2021

ĐKXĐ: x ≠ y ; y ≥ − 1 Đặt 1 x − y = a ; √ y + 1 = b (ĐK: a ≠ 0 ; b ≥ 0 ) Khi đó hệ phương trình trở thành { 2 a + b = 4 a − 3 b = − 5 ⇔ { 6 a + 3 b = 12 a − 3 b = − 5 ⇔ { 7 a = 7 b = 4 − 2 a ⇔ { a = 1 ( tm ) b = 2 ( tm ) Với ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ a = 1 b = 2 ⇒ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 x − y = 1 √ y + 1 = 2 ⇒ { x − y = 1 y + 1 = 4 ⇔ { x − 3 = 1 y = 3 ⇔ { x = 4 ( tm ) y = 3 ( tm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm { x = 4 y = 3 . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng ( d ) và Parabol ( P ) là: x 2 = 2 ( m − 1 ) x − m 2 + 2 m ⇔ x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 m = 0 (1) a) Với m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 − 2 ( 2 − 1 ) x + 2 2 − 2.2 = 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 - Với x = 0 ⇒ y = 0 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 0 ) - Với x = 2 ⇒ y = 2 2 = 4 ⇒ B ( 2 ; 4 ) Vậy khi m = 2 thì ( P ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt A ( 0 ; 0 ) ; B ( 2 ; 4 ) . b) Ta có: Δ ′ = b ′ 2 − a c = [ − ( m − 1 ) ] 2 − ( m 2 − 2 m ) = m 2 − 2 m + 1 − m 2 + 2 m = 1 > 0 Do Δ ′ > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m . ⇒ Đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 với mọi m . Khi đó theo hệ thức Viet, ta có: { x 1 + x 2 = 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 − 2 m Để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau ⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ 2 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 ( tm ) Vậy m = 1 thì đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 \sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5 \\ 4 \sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{array}\right.$ 2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x-1$, với $m$ là tham số ($m \neq 0$) a) Khi $m=3$, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$. b) Tìm tất cả các giá trị khác 0 của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai...

KK

Kim Khánh Linh

15 tháng 5 2021

Đọc tiếp

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

16 tháng 5 2021

1) ĐK $\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ne1\end{cases}}$

Đặt $\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y-1}=b\left(b\ne0\right)\end{cases}}$hệ phương trình đã cho trở thành

$\hept{\begin{cases}a+3b=5\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+6b=10\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=7\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\left(tm\right)}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=2\\\frac{1}{y-1}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\left(tm\right)$

Vậy ...

PT

Phùng Thị Uyên

4 tháng 6 2021

1,$\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.$ ĐKXĐ:x≥o,y≠1

⇔$\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x}+\dfrac{6}{y-1}=10\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-1}=7\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\4\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)$

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,2)

2,a, xét pthđgđ của (d) và (p) khi m=3:

x$^2$=3x-1⇔$x^2-3x+1=0$

Δ=(-3)$^2$-4.1.1=5>0

⇒pt có 2 nghiệm pb

$x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ ,$x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

thay x=x$_1$=$\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ vào hs y=x$^2$ ta được:

y=($\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$)$^2$=$\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}$⇒A($\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}$)

thay x=x$_2$=$\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ vào hs y=x$^2$ ta được:

y=$\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}$⇒B($\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}$)

vậy tọa độ gđ của (d) và (p) là A($\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}$) và B ($\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}$)

b,xét pthđgđ của (d) và (p) :

$x^2=mx-1$⇔$x^2-mx+1=0$ (*)

Δ=(-m)$^2$-4.1.1=m$^2$-4

⇒pt có hai nghiệm pb⇔Δ>0

⇔m$^2$-4>0⇔m>16

với m>16 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb $x_1,x_2$

theo hệ thức Vi-ét ta có:

(I) $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1\end{matrix}\right.$

$x_1,x_2$ TM $x_2$(x$_1$$^2$+1)=3

⇒$x_2.x_1^2$+$x_2$=3⇔$x_2.x_1.x_1+x_2=3$⇔($x_2.x_1$)($x_1+x_2$)=3 (**)

thay (I) vào (**) ta được:

1.m=3⇔m=3 (TM m≠0)

vậy m=3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm pb có hoanh độ $x_1.x_2$ TM $x_2$($x_1^2+1$)=3

1) a) Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}$+$\sqrt{3}$b) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng (d):y=(m+2).x-m (m≠-2) và (d'):y = -2x-2m+1 cắt nhau.c) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d):y=(2m-3)x+m ( với m≠$\dfrac{3}{2}$) biết (d) đi qua điểm A...

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

Đọc tiếp

1

KV

Kiều Vũ Linh

27 tháng 12 2023

a) √(√3 - 2)² + √3

= 2 - √3 + √3

= 2

b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:

m + 2 ≠ -2

m ≠ -2 - 2

m ≠ -4

Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')

c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:

(2m - 3).3 + m = -1

⇔ 6m - 9 + m = -1

⇔ 7m = -1 + 9

⇔ 7m = 8

⇔ m = 8/7 (nhận)

Thay m = 8/7 vào (d) ta có:

(d): y = -5x/7 - 8/7

Vậy hệ số góc của (d) là -5/7

KK

Kim Khánh Linh

18 tháng 5 2021

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=6 \\ 2 x-y=-7\end{array}\right.$

2) Trong mặt phẳng tọa độ $O xy$, cho đường thẳng $d: y=5 x+m$ ($m$ là tham số) và parabol $(P): y=x^{2}$.

a) Tìm giá trị của tham số $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và $(P)$ khi $m=-4$.

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

18 tháng 5 2021

1/

$\hept{\begin{cases}3x+4y=6\left(1\right)\\2x-y=-7\left(2\right)\end{cases}}$

$\left(2\right)\Leftrightarrow8x-4y=-28\left(3\right)$

Cộng 2 vế của (1) với (3) $\Rightarrow11x=-22\Rightarrow x=-2$ Thay vào (2) $\Rightarrow2.\left(-2\right)-y=-7\Rightarrow y=3$

2/

a/ d cắt p tại 2 điểm phân biệt khi $x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt

Điều kiện $\Delta=25+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{25}{4}$

b/ Khi m=-4

$x^2-5x+4=0\Rightarrow x_1=1;x_2=4$

Khi m=-4 d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(1;0) và B(4;0)

NN

nguyen ngoc son

23 tháng 1 2022

1.rút gọn biểu thức sau

$\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}$

2.a.tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+m$^2$-2 (d) cắt đường thẳng y=2x+7 (d') tại một điểm trên trục tung Oy

b.giải hpt:$\left\{{}\begin{matrix}5x-y=3\\3x+2y=7\end{matrix}\right.$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 1 2022

Bài 2:

a: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì $m^2-2=7$

hay $m\in\left\{3;-3\right\}$

b: $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-2y=6\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.$

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trìnha) $\sqrt{4x^2-4x+9}=3$b) $\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2y-x=0\end{matrix}\right.$Câu 2:a) Cho hai đường thẳng (d$_1$): y = 2x - 5 và (d$_2$): y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d$_1$) và (d$_2$) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Oxb) Rút gọn biểu...

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

16 tháng 5 2021

Đọc tiếp

1

TK

trương khoa

16 tháng 5 2021

a) $\sqrt{4x^2-4x+9}=3$

Vì $4x^2-4x+9=\left(2x-1\right)^2+8>0$( Với mọi x )

Nên $\sqrt{4x^2-4x+9}=3$

⇔$4x^2-4x+9=9$

⇔$4x^2-4x=0$

⇔$4x\left(x-1\right)=0$

⇔$\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.$

⇔$\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.$

Vậy $\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.$là nghiệm

V

ムvũ卍τเếᑎ卍ßìN꙰h̰̃❄

7 tháng 4 2023

cho đường thẳng (d):y=(m+2)x-m^2(m là tham số).tìm m để đường thẳng (d) và các đường thẳng y=x-1;x=2y=3 cắt nhau tại 1 điểm

2

KV

Kiều Vũ Linh

7 tháng 4 2023

Em xem lại đề nhé!

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 4 2023

Sửa đề: x+2y=3

Tọa độ giao là:

x-y=1 và x+2y=3

=>x=5/3 và y=2/3

Thay x=5/3 và y=2/3 vào (d), ta được"

5/3(m+2)-m^2=2/3

=>5/3m+10/3-m^2-2/3=0

=>-m^2+5/3m+8/3=0

=>-3m^2+5m+8=0

=>-3m^2+8m-3m+8=0

=>(3m-8)(-m-1)=0

=>m=-1 hoặc m=8/3

Đúng(1)

TS

Thi sen Bui

24 tháng 5 2022

Cho đường thẳng (d): y=(m+2)x-m² (m là tham số) .Tìm m để đường thẳng (d) và các đường thẳng y=x-1 ; x-2y=3 cắt nhau tại 1 điểm.

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2022

Ta có: y=x-1

nên x-1=y

=>x-y=1

Tọa độ giao điểm của hai đường x-y=1 và x-2y=3 là:

$\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.$

Thay x=-1 và y=-2 vào y=(m+2)x-m², ta được:

$-m^2+\left(-1\right)\cdot\left(m+2\right)=-2$

$\Leftrightarrow-m^2-m-2=-2$

$\Leftrightarrow m^2+m=0$

=>m=0 hoặc m=-1

Đúng(5)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

24 tháng 5 2022

undefined

Đúng(5)

OP

oki pạn

25 tháng 1 2022

cho đường thẳng (d) có phương trình:

$\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3$ (d) ( m là tham số)

Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng $\dfrac{9}{2}$

2

MY

missing you =

25 tháng 1 2022

$\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3$$\left(m\ne-1;m\ne2\right)$

$y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+1}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|$

$x=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{m-2}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{3}{m-2}\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{3}{m-2}\right|$

$S_{_{ }^{ }\Delta ABO}=\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}=9\Leftrightarrow\left|m+1\right|.\left|m-2\right|=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2.\left(m-2\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(m^2-m-11\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-11=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\m^2-m+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}$

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

25 tháng 1 2022

Cho x = 0 => $y=\dfrac{3}{m-2}$

vậy d cắt Oy tại A(0;3/m-2) => Oy = $\left|\dfrac{3}{m-2}\right|$

Cho y = 0 => $x=\dfrac{3}{m+1}$

vậy d cắt Ox tại B(3/m+1;0) => Ox = $\left|\dfrac{3}{m+1}\right|$

Ta có : $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.OA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|}=\dfrac{9}{2}$

$\Leftrightarrow\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-3=0\\m^2-m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$