Giúp mình với mọi người ơi.
Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện.
\(4a^2+b^2=2\)
\(c+d=4\)
Tìm giá trị lớn nhất của A = 2ac+bd+cd
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(c+d=4\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)
\(b^2+d^2\ge2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)
\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\left(theo\left(1\right)\right)\)
\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)
\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)
\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)
\(\Rightarrow A_{max}=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)
Để max đúng
BẠN LÀM SAI RỒI phải tìm rõ cả a,b,c,d
Nếu ko lm sao có dấu bằng xảy ra
vì hệ pt 4a2+b2=2 c=d
c+d=4; 2a=b
vô nghiệm
Từ giả thiết \(1\le a\le2\) => ( a - 1).(a - 2) \(\le\) 0 =>\(a^2-3a+2\le0\)
Từ giả thiết \(1\le b\le2\) => (b - 1)( b - 2) \(\le\) 0 => \(a^2-3b+2\le0\)
Vì vậy ta có P:
\(=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{b}}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\\\dfrac{\sqrt{b}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a =1 ; b = 2 là giá trị lớn nhất của biểu thức
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
Ta có: c + d = 4.
<=> (c+d)2 = 16.
<=> c2 + 2cd + d2 = 16.
<=> 4a2 + b2 + c2 + 2cd + d2 = 2 + 16 = 18. (1)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
4a2 + c2 ≥ 2*2a*c = 4ac. (2)
b2 + d2 ≥ 2bd. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
18 ≥ 4ac + 2bd + 2cd.
<=> 9 ≥ 2ac + bd + cd.
max A = 9 <=> 2a=c ; b=d.