Question

[Nguyễn Quỳnh]

Giải và biện luận phương trình sau:

a, m²x = m(x+2)-2

b, m²x + 2 = 4x +m

c, (m+1)²x = (2x+1)m + 5x+ 2

d, (m+1) x - x - 2 =0

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

a)

\(m^2x=m\left(x+2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow m^2x=mx+2m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2x-mx=2m-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)=2\left(m-1\right)\)      (1)

+) Nếu \(m^2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne0;1\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất   \(x=\frac{2\left(m-1\right)}{m^2-m}=\frac{2\left(m-1\right)}{m\left(m-1\right)}=\frac{2}{m}\)

+) Nếu \(m=0\)

Phương trình (1) \(\Leftrightarrow0x=-2\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(m=1\)

Phương trình (1) \(\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

Vậy khi m khác 0 ; 1 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất   \(x=\frac{2}{m}\)

       khi m = 0 thì phương trình vô nghiệm

      khi m = 1 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

b)

\(m^2x+2=4x+m\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m-2\)(2)

+) Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất   \(x=\frac{m-2}{m^2-4}=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)

+) Nếu \(m=2\)

Phương trình (2) \(\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm đúng với mọi x

+) Nếu \(m=-2\)

Phương trình (2) \(\Leftrightarrow0x=-4\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Vậy .....