Cho tứ giác ABCD. CMR: AC luôn < nửa chu vi tứ giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
DT
16 tháng 1 2022
c/m1:
gọi O là giao điểm của 2 đường chéo trong tứ giác , gọi tên của tứ giác đó là tứ giác ABCD:
Trong Δ OAB có :
OA+OB>AB
Trong Δ OBC có :
OB+OC>BC
Trong Δ OAD có :
OD+OA>AD
Trong Δ OCD có :
OC+OD>CD
Ta có 4 bất đẳng thức:
2OB+2OC+2OA+2OD<AB+BC+CD+DA
<=>2BD+2AC>1/2p
<=>BD+AC> 1/2p
Vậy tổng 2 đường chéo trong 1 tứ giác luôn lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
p : là nửa chu vi
c/m2:
Vẫn sử dụng tứ giác ABCD
do AC<p và BD<p
<=>AC+BD<2p
vậy tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi của tứ giác(đpcm)
GT
16 tháng 1 2022
Đúng rồi, có sai chỗ: 2OB+2OC+2OA+2OD<AB+BC+CD+DA
chỗ đó dùng dấu > này chứ.
FF
24 tháng 8 2016
2) -Ta có: MA+MB>AB,MB+MC>BC,MC+MD>CD,MD+MA>AD (Bất đẳng thức tam giác).
2.(MA+MB+MC+MD)>AB+BC+CD+AD
MA+MB+MC+MD>AB+BC+CD+AD/2 (1).
-Ta có: MA+MB+MC+MD=(MA+MC)+(MB+MD)=AC+BD
Mà AC<AB+BC, AC<AD (Bất đẳng thức tam giác).
2AC<AB+BC+CD+AD
Tương tự: 2BD<AB+BC+CD+AD
Do đó: 2AC+2BD<2.(AB+BC+CD+AD)
AC+BD<AB+BC+CD+AD
MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD (2)
Từ (1) và (2) AB+BC+CD+AD/2<MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD
AH
0