CÂU I:
cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a,rút gọn P
b,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)
CÂU II:
1, giải phương trình: \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)
2,giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)
CÂU III:
1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in Q\)và x2+y2+z2 là số nguyên tố
2,chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n-1 không phải là số chính phương
CÂU IV:
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;r).các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.tia EF cắt CB tại P;AP cắt (O;r) tại M(M khác A).
a,CMR:PE.PF=PM.PA
b,CMR:AM vuông góc với HM
c,cho BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC lớn nhất
CÂU V:
cho a;b;c là các số thực dương.CMR:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)
3
dat \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}=\frac{a}{b}\) dk (a,b)=1 a,b thuoc N*
khi do \(bx-by\sqrt{2014}=ay-az\sqrt{2014}\)
\(\Leftrightarrow bx-ay=\left(by-az\right)\sqrt{2014}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\by-az=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\by=az\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\Rightarrow xz=y^2}\)
khi do \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)\)
vi x^2 +y^2 +z^2 la so nt va x+y+z>1
nen \(\hept{\begin{cases}x+y+z=x^2+y^2+z^2\\x+z-y=1\end{cases}}\)
giai ra ta co x=y=z=1
Câu !! .1)\(PT< =>2x-2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x}+2=0\)(đk:\(x\ge8\))
\(< =>x-8-2\sqrt{x-8}+1+x-6\sqrt{x}+9=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\sqrt{x-8}=1\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\)
\(< =>x=9\)(thỏa mãn đk)
vậy.....