K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
29 tháng 5 2021

ĐK: \(-2\le x\le2\).

\(t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\)

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\)

Dấu \(=\)khi \(x=\pm2\).

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\le4+2\sqrt{4}=8\)

Dấu \(=\)khi \(x=0\).

Suy ra \(4\le t^2\le8\Leftrightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\).

\(P=t-\frac{t^2-4}{2}\Leftrightarrow2P=-t^2+2t+4=-\left(t-1\right)^2+5\)

Vì \(2\le t\le2\sqrt{2}\)nên \(\hept{\begin{cases}2P\ge-\left(2\sqrt{2}-1\right)^2+5=-4+4\sqrt{2}\\2P\le-\left(2-1\right)^2+5=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P\le2\)dấu \(=\)khi \(t=2\)\(\Rightarrow x=\pm2\).

\(P\ge2\sqrt{2}-2\)dấu \(=\)khi \(t=2\sqrt{2}\)\(\Rightarrow x=0\).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021

Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$

$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$

$y'=0\Leftrightarrow x=0$

$f(0)=2$;

$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$

Câu 2: 

\(C=-x+\sqrt{x}\)

\(=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

18 tháng 10 2016

\(Q\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)

Bên cạnh đó \(2\le x\le4\)

=> \(Q\ge\sqrt{2}\)

Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 3

GTNN là \(\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2 hoặc 4

18 tháng 10 2016

GTNN thì dùng Bdt

căn a+căn b >= căn (a+b)

1:

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

căn x+1>=1

=>2/căn x+1<=2

=>-2/căn x+1>=-2

=>A>=-2+1=-1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: loading...

10 tháng 7 2018

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

4 tháng 5 2021

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6

<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1

Mmin=-1 khi t=1 hay x=2